3

13.IX.2007

Grupa: ... I.r. WMS IMIĘ I NAZWISKO: ...

1.    Znajdź odległość punktu A = (1,1,1) od rzutu prostopadłego prostej l : (x,y,z) = (4,—4,3) + t(5,8,—1) na płaszczyznę n : x — 2y 4- z — 3.

2.

1	-1	0
0	0	0
2	0	1
-1	2	1

jest macierzą, odwzorowania liniowego /: R³ —¹ R⁴ w bazach B\ = ((—1,1,0), (1,0,1), (0, — 1,1)) oraz

B₂ = ((0,0,0,-1), (0,0,1,0), (0,-1,0,0), (1,0,0,0)). Znaleźć A! -macierz odwzorowania / w bazach kanonicznych. Następnie, korzystając z A', znaleźć f(x,y,z) dla dowolnego (x,y,z) 6 K³.

3.    Stosując odwzorowania ortogonalne znaleźć układ współrzędnych, w którym równanie powierzchni

2x² + 6y² + 2z² + 8xz — 4x — 8y -f 3 = 0 ma postać kanoniczną. Podać jaka to powierzchnia.

4.    Rozwiązać (z³ + 8i) (z² + iz + 3i + l) =0.

5.    Dla jakich wartości parametru a macierz A jest diagonalizo-walna? W przypadku gdy nie jest, podać postać Jordana J.

			' — 3a	i	-2 a
		A =	0	a^2	0
			4 a	-2	3a

1 '

1