46

Punkty pośrednie zostały w powyższym przykładzie wyznaczone zbyt gęsto i ze zbyt dużą dokładnością. W praktyce wystarczy tyczyć tylko punkty 2, 4, 6, 8 i 9, a kąty odkładać na limbusie z dokładnością l^c. Jedynie Aa_x należy zawsze obliczać z dokładnością większą o kilka cyfr znaczących, aby mnożąc następnie tę wartość przez kolejne kwadraty nie powiększać błędu wynikającego z zaokrąglenia jednego czynnika iloczynu.

11. Strzał ki ł u k ó w klotoidy

Pomiar strzałek służy zwykle do sprawdzenia prawidłowości wytyczonej    'ia^g^astóia;«WięÓlu punktów pośred

nich. Przy pomiarze strzałek bierze się pod uwagę trzy sąsiednie, wytyczone ju£ punkty' pośrednie, a strzałkę wyznacza się dla punktu środkowi^^^Wzaódległościty ch punktów mogą być równe, oznaczamy je zwykłe"'przez AL, lub nierówne i wówczas oznaczamyje prz)eż M- i N. W dalszym rozważaniu przyjmujemy jednąk zawsze; ze punkty pośrednie tak bliskie, ab' można było długość luku przyjąć jąkó równą cięciwie. Wó^ł ' wzory podane niżej pozwolą v ofoHcżyć strzałki z dokładn ością^

Rys. 72

1 mm.

Ponieważ krzywizna klotoidy jest zmienna i rośnie w miarę oddalania się punktu przegięcią, więc wielkość strzałki również zależy od odległośęi od tego punktu |w miarę oddalania się od niego będzie dła jedńakb^on łuków coraz większa.

Ogólny wżór na strz^kę w puńkęjle P, położonym w niejednakowej odległości od punktów sąsiednich P_x i P₂ (rys. 72), ma postać    ...    .    ^

^    (Ł-Ł.)(Ł₈^Ł)(Ł₁+Ł_i+Ł)

6a^a    ’

gdzie L, L_x i L₂ oznaczają długości łuków klotoidy liczone od punktu O (początek układu) do punktów P, P_x i P₂. Różnice tych długości są oznaczone na rysunku 72 przez M — L—L₁ oraz

Jeżeli punkt P połowi łuk PiP₂, to wówczas (L L_x) = (L₂ — L) = AL

i wzór (79) uprości się do postaci:

S =

2a² *

' ' i .'_v-

.    ^! 'i- ■. /: *

:    J

A L²-L    ¹

_r Ol)ił:€;aa^^c wg jtoWyższego wzoru kolejne strzałki dfe p 1, 2, 3*,*.,* to Crys. 73), zauważymy, że^stanowią onepostęp ietycztiy o różnicy

-v-.....'■    AL⁸ V >    ' .    ■

* , ■ ' ^2a‘ ’ /'.

Dodając dó strzałki punktu poprzedniego stałą różnicę d otrzymamy strzałkę punktu następnego, a każda strzałka jest średnią arytmetyczną, dwóch ■ sąsiednich.

Dla punktu 1 (rys/ 73) Wielkość L :=* AL, Więc zgodnie ? wzorem (80) strzałka dla tego pudktu (czyli pierwszy wyraz postępu arytmetycznego) będzie równa różnicy d tego ]tostępju. Wskutek tego obliczanie kolejnych strżałek/dla    podzielo

nego na równe częścij jest- bardżO^pros^ StrZałl&a dla pierwszego punktu wynosi~d,dladrugiego 2d, dlatrżećiego 3d itd. Ogólnie strzałka dla n-tego punktu wyńiesie V v

S_n = ń — n *^vd. '    ">■> "    (82)

AL² 2 R

S, =

(83)

Wzór na kolejne strzałki dla określonego łułtu klotoidy, podzielonego na n części, można również wyrazić w sposób następujący

gdzie R oznacza promień w punkcie n łuku klotoidy, i — numer punktu, w którym należy wyznaczyć wielkość strzałki (rys. 73).

141