badwłasn0032

-    64

punkt E - dwuosiowe równomierne rozciąganie ( stan błonowy) o charakterystyce G,= 63 a + K,

punkt F - dwuosiowe równomierne ściskanie o charakterystyce G„ =    = - K,

punkt G - proste ścinanie o charakterystyce 5)= 5- * 63 =    1

punkt H - proste ścinanie o charakterystyce 6,= ~ , 0j= -g- •

Rozpatrując ostatnie dwa przypadki (G i H) widzimy, że można je sprowadzić do jednego typowego przypadku - prostego ścinania, który cechuje równość: G, = - G₃ =6".

Ponieważ jednak na granicy niebezpiecznej (W a 1) jest T =^/t«K»i_r i |t«słJ= Kt, wobec tego Kt = jr—

Reasumując powyższe można stwierdzić, że przy złożonym stanie naprężenia, gdy, największe naprężenie styczne w chwili przejścia materiału w stan plastyczny wynosi:'Wr = Warunek plastyczności zatem przyjmie formę

Równanie to budzi wątpliwość ze względu na brak występowania w nim naprężenia G* • Oznaczałoby to, że zmiana jego wartości w granicach od ft, do 6_} nie ma wpływu na wytężenie materiału.

Tak więc punkt A w kole Mohra (Rys. 30) może zmieniać swoje położenie wzdłuż odcinka -f > nie wywołując zmiany wytężenia.

3.3»5* Hipoteza krańcowej energii odkształcenia postaciowego

(Huber 1904, iiises 1913, Heneky 1925)

Zgodnie z tą hipotezą uplastycznienie metalu zachodzi przy określonej wartości energii odkształcenia postaciowego Lp, niezależnie od schematu stanu naprężenia.

W miarę wzrastania naprężeń głównych do wartości 62,63 wzrastają również odkształcenia główne odpowiednio do wartości ^    1 ^3    • Energia konieczna do odkształcenia jednostki objętości metalu wyrazi się- wzorem:    ,

L= ?(Grf4 + frłft + ®jf»)

gdzie:    $ - jest współczynnikiem wypełnienia.

Dla odkształceń sprężystych przy jednorodnym wzroście odkształ-oeń, liniowo proporcjonalnych do naprężeń zgodnie z zależnością-

% = -g-[& “/*    ^{+ 6}»)]

% »7[6'*-yu(e-₅₊6,)]

% = i [63 y (6; *■&)]

hipoteza Hubera przyjmuje jako miarę wytężenie wartości energii postaciowego odkształcenia sprężystego, tj. £ ⁼ 1/2.

Całkowita energia odkształcenia jest sumą energii odkształcenia objętościowego L_v * ? ( % * % + ^j) ^łŚt^łSa __

oraz energii idącej na zmianę postaci ciała odkształconego -energii odkształcenia postaciowego

Lp = L- Lv ³ ■gTjj' [(Si -St)+(6»-&5)V(63-6-«) J

bowiem

L = Lv+L_p

Dla jednoosiowego stanu naprężenia (6_Ł = 6₃= 0) gdy = Ę! cał kowita energia odkształcenia plastycznego wynosi L= 7 &

natomiast energia odkształcenia objętościowego, pamiętając że: wynosi Lv^a^-6‘fi    _t

a energia odkształcenia postaciowego wynosi: Lp* yj * ^7^

W granicznym stanie wytężenia (W = 1), przyjmując warunek równowartości wytężenia otrzymamy    +    = 2K*.

Równanie w układzie naprężeń głównych (5f , 6_t, 6₅) odwzorowuj powierzohnię stanów granicznych w postaci walca kołowego o osi równo naohylonej do układu współrzędnyoh. Powierzchnię walca nazywać będziemy "waloem Hubera". (Rys. 35). Przekrój walca plaezozyzną    przedstawia rys. 35*

Podstawiająw do wzoru 0 otrzymaąy równanie + G_i²-$_Ą6_i = K^l które jest równaniem elipsy. Przekształcając to równanie w post kanoniozną, można określić długość półosi elipsy:    a = KVI,

b m , przy czym krótsza półoś tej elipsy (Rys. 35) jost je nooseśnie promieniem waloa Hubera.