2852046748

Jednoosiowy stan naprężeń

Dla osiowego rozciągania stan naprężeń można w uproszczeniu przedstawić na płaszczyźnie (rys. 13), gdyż naprężenia w kierunku osi z, tak jak w kierunku y, są równe zeru.

A

y

L_l+dx_J

Rys. 13 Stan naprężeń i odkształceń w otoczeniu punktu I osiowo rozciąganego pręta w rzucie na 2D.

Naprężenia na ściankach prostopadłych do osi rozciąganego pręta odpowiadają przekrojowi normalnemu cc-a: <7_X=N/A oraz v=0. Na ściankach równoległych do osi pręta otrzymuje się z warunków równowagi zerowe składowe odpowiednich naprężeń: (T_y=0 oraz x=0. Składowe te zaznacza się na ścianach prostopadłościanu odpowiadających poszczególnym przekrojom.

Aby rozróżnić składowe styczne rna poszczególnych ściankach używa się dwóch indeksów (wskaźników). Pierwszy oznacza oś do której prostopadła jest ścianka a drugi oznacza kierunek działania składowej na tej ściance. Przykładowo np. t_X7 oznacza naprężenie styczne na ściance prostopadłej do osi X i skierowanej równolegle do osi y, w przeciwieństwie do t_vx Podobne oznaczenie stosujemy przy składowych normalnych, np. o;_xx=<7_x, chociaż w uproszczeniu s można zapisać je z pojedynczym indeksem.

Ponieważ podczas czystego rozciągania osiowego różne od zera naprężenia o_x działają tylko w jednym kierunku - np. wzdłuż osi OX - więc jest to jednoosiowy stan naprężeń. Odpowiada mu przestrzenny (trójosiowy) stan odkształceń, gdyż kostka o początkowych wymiarach I i h ulega wydłużeniu o dx i zwężeniu o dy oraz o dz w kierunku OZ. Na rzucie 2D na rys.7d pokazano odpowiadające im odkształcenia podłużne e_x oraz poprzeczne £y=ve_x.

Ponieważ wszystkie składowe styczne są równe zeru więc jest to szczególny stan naprężeń nazywany stanem naprężeń głównych. Wartości naprężeń normalnych nazywane są wartościami głównymi naprężeń, gdyż przybierają wartości ekstremalne dla tego punktu: największe <r_x=N/A oraz najmniejsze a_y=a_z=0. Odpowiadający temu stanowi układ współrzędnych OXYZ wyznacza kierunki główne naprężeń.