BEZNA~31

można opisać następującymi równaniami:

dir

L~ — u_c = 0 d t    ^c

u_c + Ri_R = 0

Ir ~ *c ~    ⁼ 0 j ^;c ⁼ C

d »_c d t

Równania te przekształcamy do tzw. postaci normalnej równań stanu Mc

1

RC

L

C

0

Oznaczając

[«c kY = x ;    [wc(0) i_Ł(0)]^T = x₀

1	1'		-2	-1
RC 1	C 0	=	0.5	0
L

= A

otrzymujemy równanie x = Ax

którego rozwiązanie ma postać x = e^A/x₀ przy czym

e^A/ = a* A*

Rząd rozwiązywanego obwodu n = 2, zatem e^A' = a₀ 1 + ai A Z równania charakterystycznego ^ (A) = detali-A) = 0

~X + 2    1]

-0,5 X\

A²+2A+0,5 = 0 obliczamy wartości własne macierzy A

ki — —1,7 ;    2-2 —    0,3

Stosując twierdzenie Cayle’a-Hamiltona, otrzymujemy

= a₀ + a_x

e*²' = a₀ + aj X₂

229