CCF20101004006

20 1. Wprowadzenie

zaokrągleniem będzie wynosił około 1 cm/s². Szczególną uwagę na możliwość powstawania błędów lego typu należy zwrócić przy przeliczaniu jednostekgdy przechodzimy z jednego układu jednostek do drugiego, ponieważ współczynniki przeliczeniowe są przeważnie obarczone jakimś błędem. Innym przykładem może być. wyznaczona przez Millikana, w 1913 roku, wartość ładunku elementarnego e. W doświadczeniu lyin konieczna była znajomość współczynnika lepkości powietrza Millikan przyjął znaną ówcześnie wartość ?; = 1822.6 X 10~⁸ kg/(m -s) co dało c --- (1.591 ± 0.002) x 10^_19C. Na podstawie szeregu innych pomiarów okazało się, że podana przez Millikana wartość ładunku elementarnego jest zaniżona. W latach 1936 - 1940 ponownie wykonano pomiary współczynnika lepkości powietrza i otrzymano ;/ = 1832 X 10~⁸kg/(in s). Uwzględnienie w obliczeniach poprawionej wartości g daje e = (1.603 dt 0.002) x 10“¹⁹C. Dziś przyjmujemy e = (1.60217733± 0.00000049) x 1(T¹⁹C [5).

Jeszcze inną grupą błędów, występujących we wszystkich pomiarach pośrednich, jest korzystanie z niewłaściwej teorii lub przybliżonych wzorów. Na przykład gdy przyspieszenie ziemskie g wyznaczamy korzystając ze wzoru T = 'ż.ns/1/g, to pomiary musimy wykonać dla małych amplitud drgań wahadła. Jeżeli pomiary wykonamy przy dużych wychyleniach z położenia równowagi, to obliczona wartość g będzie obarczona błędem, bowiem dla dużych amplitud okres drgań wahadła matematycznego w przybliżeniu wynosi T = 2rr[l 4- 0.25sin²(aro/2)]\///j, gdzie <*o jest kątem maksymalnego wychylenia (por. np. [6]).

Tego typu błędy noszą nazwę błędów systematycznych. Powodują one zaniżenie lub zawyżenie wartości zmierzonej wielkości fizycznej. Jeżeli będziemy powtarzali pomiary, to otrzymamy rozrzut wyników pomiarów taki sam jak dla błędów przypadkowych, ale wszystkie wartości będą zaniżone lub zawyżone. Inaczej mówiąc błędu systematycznego uie można wykryć, gdy będziemy powtarzali pomiary wielokrotnie. Osobny przypadek, omówiony w rozdziale 2.J, zachodzi, gdy błąd systematyczny jest spowodowany dokładnością przyrządu pomiarowego, a rozrzut wyników jest mniejszy niż dokładność przyrządu. Na rysunku 1.1 przedstawiono przykładowy rozrzut wyników pomiarów długości pręta w przypadku, gdy błędy systematyczne można pominąć (rysunek 1.1 A) i w przypadku, gdy błąd systematyczny powoduje zawyżenie wyników (rysunek 1.113). Pogrubiona kreska na rysunku 1.1A przedstawia wartość rt:₀, zaś na rysunku 1.113 pogrubioną kreską zaznaczono wartość, wokół której grupują się wyniki pomiarów obarczonych błędem systematycznym; jak widać jest ona różna od Przedstawione na rysunku zawyżenie wyników może być spowodowane przesunięciem zera. przymiaru przez wykonującego pomiar.

Błędów systematycznych, w przeciwieństwie do błędów przypadkowych, | możemy uniknąć lub ich wpływ zminimalizować stosując:

1.1. Pojęcia podstawowe. Cel i zadania teorii błędów

21

-    odpowiednie przyrządy pomiarowe,

-    właściwe metody pomiaru,

-    przy pomiarach pośrednich używając odpowiedniej teorii.

Omawiając błędy pomiarowe wygodnie jest korzystać z następujących pojęć: dokładność i precyzja.

Mówimy, że pomiar jest dokładny, gdy błąd systematyczny można pominąć, a precyzyjny, gdy błąd przypadkowy jest mały (por. [7] s. 20).

Należy zaznaczyć, że w literaturze polskiej rozróżnienie tych dwóch pojęć nie jest przestrzegane. W dalszym ciągu wykładu będziemy ściśle przestrzegali tego rozróżnienia. W przypadku, gdy błędy systematyczne są znaczniej większe niż przypadkowe, nie możemy stosować metod statystycznych oceny i błędu pomiaru. Możemy w tym przypadku stosować ocenę błędu maksymalnego omówioną w rozdziale 2. ,Qccąa,wpływu blędów.ęystęprątycęi) ychi na. wyniki pomiarów. J.esL.zajeżna od eksperymentatora, od ieiro wiedzy. Ultljejętiiości, suipięnnpści i uczciwości.

3) Błędy grube, czyli omyłki

Powstają zazwyczaj w wyniku niedbale wykonanych pomiarów lub omyłek w odczycie wskazań przyrządów. Występują także w wyniku sporadycznych ! zakłóceń, np. elektromagnetycznych (wyładowania atmosferyczne). Mogą ; one powstać również w wyniku uszkodzeń aparatury pomiarowej, a także 4 jako wynik niewłaściwej kolejności czynności podczas wykonywania pomia- f rów. Błędy te można wykryć powtarzając pomiary.

1.1.6. Zgodność wyników pomiarów

W praktyce bardzo często zdarza się, że mamy kilka wyników pomiarów jakiejś wielkości fizycznej x wykonanych niezależnie od siebie, np. w różnych laboratoriach. Mogą to być pomiary bezpośrednie, jak i pośrednie. Otrzymane z tycli pomiarów wartości oznaczmy x\, x₂,..., x/v, a ich błędy oznaczmy, odpowiednio, przez Ai, A],..., Ajy. W takiej sytuacji zawsze powstaje pytanie czy wyniki tych pomiarów są między sobą zgodne, czy też sprzeczne. Załóżmy, że mamy dwa wyniki pomiarów S\ oraz x₂. Gdy znamy jodynie ich błędy Ai i A2, mówimy, że pomiary te są zgodne, gdy przedziały [5?i - Aj.zi + Aj] i [x2 — A2,X2-ł- A2] przynajmniej częściowo się pokrywają lub stykają się. Warunek zgodności dwóch wyników pomiarów wielkości fizycznej x wykonanych niezależnie od siebie można zapisać:

|*i - *2! < Ai A2 ■

(1.1.13)