CCF20101004004

16

1. Wprowadzenie

tj. A = d x 10*. Prawidłowy zapis będzie miai postać:

x = {a ± d.) x 10*[z],    (1.1.9)

np. opór Ii = (2.25 ± 0.02) MU lub R = (2.25 ± 0.02) x 10⁶O, niewłaściwy zaś będzie np. zapis R = (2.25 X 10^B ±2x 10⁴) Q. Jednostki miary, w jakich wyrażamy wynik pomiaru, jak i błąd nie muszą być jednostkami podstawowymi. Przedstawiając wyniki i ich błędy można korzystać z jednostek wielokrotnych, jak i pod wielokrotnych. Obowiązujące przedrostki dla jednostek wielokrotnych i podwielokrotnych zamieszczono w tabeli 1.1.

Należy zaznaczyć, że przedrostki jednostek wielokrotnych kilo, mega, giga, tera używane w informatyce mają trochę inne znaczenie, np. mówimy że wielkość pamięci wynosi 1 kilobajt (lkb), co oznacza, że wynosi ona 2¹⁰b, czyli 1024b. W tabeli 1.2 podano dokładne znaczenia tych przedrostków.

Tabela 1.2: Przedrostki dla jednostek wielokrotnych będących miarą informacji

Przedrostek	Oznaczenie	Wielokrotność
tera	T	2^40 = 1 099 511 627 776
giga-	G	2^30 = 1 073 74 1 824
mega	M	2^20 = 1 048 576
kilo	k	CM O II o CM*

Na zakończenie chcemy zaznaczyć, że tablice matematyczno-fizyczne zawierają wielkości liczbowe, których przedostatnia cyfra jest cyfrą pewną.

1.1.5. Podział błędów

Błędy czyli niepewności pomiarowe, ze względu na sposób w jaki wpływają na wyniki pomiarów, dzielimy na:

-    błędy przypadkowe,

-    błędy systematyczne,

-    błędy grube.

1) Błędy przypadkowe

Jak pokazano w rozdz. 1.1.2, każdy pomiar ma skończoną dokładność. i .Jeżeli dany pomiar będziemy powtarzali wielokrotnie, to otrzymamy, na ogół, pewien zbiór wartości wielkości mierzonej. Inaczej mówiąc, w przypadku gdy błędy systematyczne (omówione poniżej) można pominąć, otrzymamy pewien rozrzut wyników pomiaru wokół wartości rzeczywistej Xo-Na rysunku 1.1A przedstawiono (przy założeniu, że błędy systematyczne można pominąć) przykład takiego rozrzutu wyników pomiaru długości 1.1. Pojęciu podstawowe. Cel i zadania teorii błędów

17

x_u    A

-1-H+łl|HH-t—•(--

:    l [cm]

:    B

-‘-1-—I--

Btąd systematyczny

Rys. 1.1: Przykład wyników pomiaru długości pręta. A) w przypadku gdy bł ul systematyczny nie występuje, U) w przypadku występowania błędu systematycznego, r,o — wartość rzeczywista

pręta. Na rysunku tym wartość rzeczywistą. xq, wokół której rozkładają się wyniki pomiarów zaznaczono pogrubioną kreską. Powstaje więc pytanie: jakie są przyczyny rozrzutu wyników pomiaru i czy można tego uniknąć? Zanim odpowiemy na to pytanie przeanalizujmy kilka prostych przykładów.

Jeżeli wykonujemy za pomocą stopera serię pomiarów np. okresu drgań wahadła, wówczas kolejne momenty włączenia stopera, podobnie jak kolejne momenty jego wyłączenia, będą różne. Raz włączymy stoper trochę za wcześnie, a innym razem nieco za późno. Podobnie będzie z wyłączeniem stopera. Z tego powodu zmierzony okres drgań wahadła będzie się różnił od pomiaru do pomiaru. Występujące różnice będą jednak przypadkowe, czyli że błąd pomiaru (tj. różnica między wielkością rzeczywistą i zmierzoną) będzie miał również charakter przypadkowy. Przedstawiliśmy przykład błędu związanego z obserwatorem, tj. osobą wykonującą pomiary. Błędy związane z obserwatorem są spowodowane niedoskonałością naszych zmysłów.

Zmieniające się w czasie pomiaru w sposób przypadkowy warunki otoczenia (np. drgania budynku, ruchy powietrza w pomieszczeniu, w którym wykonywany jest pomiar) stanowią dodatkowe źródło błędów. Mogą one zmieniać wskazania przyrządów w sposób przypadkowy.

W trakcie wykonywania pomiarów mogą występować przypadkowe zmiany (wahania, fluktuacje) wskazań aparatury pomiarowej. Również i one spowodują występowanie przypadkowego rozrzutu wyników.

Przedstawione przykłady ilustrują nam rolę czynników, które w sposób przypadkowy wpływają na wynik pomiaru i powodują również przypadkowy rozrzut wyników pomiarów. Nie są to oczywiście wszystkie możliwe czynniki i nie zawsze muszą występować, równocześnie.

Wykonując pomiary nie możemy uniknąć ich wpływu i rozrzut wyników będzie występował zawsze, gdy pomiar wykonujemy wielokrotnie. Ten rozrzut wyników jest niezależny od woli obserwatora. Powstające w’ten

t