CCF20101004004

1.6

1. Wprowadzenie

tj. A = d. x 10*. Prawidłowy zapis będzie niiat postać:

x = {a ± d) x 10*[i],    (1.1.9)

np. opór Ii = (2.25 ± 0.02) Mfi lub R = (2.25 ± 0.02) X 10® n, niewłaściwy zaś będzie np. zapis Ii = (2.25 X 10^B ± 2 X 10"¹) 12. Jednostki miary, w jakich wyrażamy wynik pomiaru, jak i błąd nie muszą być jednostkami podstawowymi. Przedstawiając wyniki i ich błędy można korzystać z jednostek wielokrotnych, jak i podwielokrotnych. Obowiązujące przedrostki dla jednostek wielokrotnych i podwielokrotnych zamieszczono w tabeli 1.1.

Należy zaznaczyć, że przedrostki jednostek wielokrotnych kilo, mega, giga, tera używane w informatyce mają trochę inne znaczenie, np. mówimy że wielkość pamięci wynosi 1 kilobajt (lkb), co oznacza, że wynosi ona 2¹⁰b, czyli 1024b. W tabeli 1.2 podano dokładne znaczenia tych przedrostków.

Tabela 1.2: Przedrostki dla jednostek wielokrotnych będących miarą informacji

Przedrostek	Oznaczenie	Wielokrotność
tera	T	^_2'^,u = 1 099 5U 627 776
giga-	G	2^30 = 1 073 741 824
mega	M	2^20 = 1 048 576
kilo	k	2^10 = 1 024

Na zakończenie chcemy zaznaczyć, że tablice matematyczno-fizyczne zawierają wielkości liczbowe, których przedostatnia cyfra jest cyfrą pewną.

1.1.5. Podział błędów

Błędy czyli niepewności pomiarowe, ze względu na sposób w jaki wpływają na wyniki pomiarów, dzielimy na:

-    błędy przypadkowe,

-    błędy systematyczne,

-    błędy grube.

I) Illędy przypadkowe

Jak pokazano w rozdz. 1.1.2, każdy pomiar ma skończoną dokładność. 5.Jeżeli da.ny pomiar będziemy powtarzali wielokrotnie, to otrzymamy, na ogól, pewien zbiór wartości wielkości mierzonej. Inaczej mówiąc, w przypadku gdy błędy systematyczne (omówione poniżej) można pominąć, otrzymamy pewien rozrzut wyników pomiaru wokół wartości rzeczywistej xo-Na rysunku 1.1A przedstawiono (przy założeniu, że błędy systematyczne można pominąć) przykład takiego rozrzutu wyników pomiaru długości

A

17

1.1. Pojęciu podstawowe. Cel i zadania, teorii błędów

l [cm]

Błąd systematyczny

Rys. 1.1: Przykład wyników pomiaru długości pręta. A) w przypadku gdy bł id systematyczny nie występuje, U) w przypadku występowania błędu systematycznego, r.o — wartość rzeczywista

pręta. Na rysunku tym wartość rzeczywistą. xo> wokół której rozkładają się wyniki pomiarów zaznaczono pogrubioną kreską. Powstaje więc pytanie: jakie są przyczyny rozrzutu wyników pomiaru i czy można lego uniknąć? Zanim odpowiemy na to pytanie przeanalizujmy kilka prostych przykładów.

jeżeli wykonujemy za pomocą stopera serię pomiarów np. okresu drgań wahadła, wówczas kolejne momenty włączenia stopera, podobnie jak kolejne momenty jego wyłączenia, będą różne. Raz włączymy stoper trochę za wcześnie, a innym razem nieco za późno. Podobnie będzie z wyłączeniem stopera. Z (.ego powodu zmierzony okres drgań wahadła będzie się różnił od pomiaru do pomiaru. Występujące różnice będą jednak przypadkowe, czyli że błąd pomiaru (Ij. różnica między wielkością rzeczywistą i zmierzoną) będzie miał również charakter przypadkowy. Przedstawiliśmy przykład błędu związanego z obserwatorem, tj. osobą wykonującą pomiary. Błędy związane z obserwatorem są spowodowane niedoskonałością naszych zmysłów.

Zmieniające się w czasie pomiaru w sposób przypadkowy warunki otoczenia (np. drgania budynku, ruchy powietrza w pomieszczeniu, w którym wykonywany jest pomiar) stanowią dodatkowe źródło błędów. Mogą one zmieniać wskazania, przyrządów w sposób przypadkowy.

W trakcie wykonywania pomiarów mogą występować przypadkowa zmiany (wahania, fluktuacje) wskazań aparatury pomiarowej. Również i one spowodują występowanie przypadkowego rozrzutu wyników.

Przedstawione przykłady ilustrują nam rolę czynników, które w sposób przypadkowy wpływają na wynik pomiaru i powodują również przypadkowy rozrzut wyników pomiarów. Nie są to oczywiście wszystkie możliwe czynniki i nie zawsze muszą występować równocześnie.

Wykonując pomiary nie możemy uniknąć ich wpływu i rozrzut, wyni-ków będzie występował zawsze, gdy pomiar wykonujemy wielokrotnie. Ten rozrzut wyników jest niezależny od woli obserwatora. Powstające w Ten

i