CCF20110602000

3.

W5TEP DO MATEMATYKI FINANSOWEJ.

Wprowadzenie. ..Czas to pieniądz" - to stwierdzenie uświadamia nam, że rozpatrując jakiekolwiek wpłaty, spłaty czy raty zawsze musimy uwzględniać czas. Matematyka finansowa zajmuje się opisywaniem zależności ekonomicznych przy pomocy aparatu matematycznego. Dzieli się na dwa główne nurty:

a)    Badanie funkcji pieniądza w czasie, czyli jak zmienia się kapitał w czasie przy określonym oprocentowaniu,

b)    Wycena instrumentów finansowych, takich jak akcje, obligacje itp.. a także ocena efektywności inwestycyjnej. Definicja pieniądza. Pieniądz, wg Gustawa Schmollera. jest prawnie określonym, powszechnie akceptowanym środkiem płatniczym, który może wyrażać, przechowywać, przekazywać wartość dóbr i usług, i którego wartość powinna być ściśle związana z wartością produkcji wytworzonej na obszarze danego kraju.

Ekonomiczne funkcje pieniądza.

a) Transakcyjna; pieniądz jest powszechnym środkiem wymiany w transakcjach kupna-sprzedaży.

b)

c)

d)

Rozrachunkowa ; pieniądz jest miernikiem wartości towarów czy usług, czyli posiada siłę nabywczą. Mierzy także wartość nietowarowej działalności np. artystycznej.

Płatnicza; pieniądz jest środkiem płatniczym zarówno przy kupnie towarów jak i pokrywaniu innych zobowiązań takich jak opłaty, podatki, spłaty itp.

Tezauryzacyjna: pieniądz spełnia funkcję środka przechowywania wartości wtedy, gdy środki pieniężne uzyskane ze sprzedaży towarów lub usług nie są przeznaczane na zakup innych towarów lub pokrycie zobowiązań, lecz są oszczędzane.

4.

Inwestowanie pieniądza. Współcześnie inwestowanie pieniądza jest szczególnie istotne ze względu na postępującą tendencję inflacyjną. Pieniądz, który nie jest oprocentowany nieustannie traci na sile nabywczej . Aktywami, które pełnią funkcję środków gromadzenia majątku mogą być:

a)    papiery wartościowe, takie jak akcje, obligacje.

b)    fundusze powiernicze,

c)

d)

e)

gotówka,    _v

nieruchomości: działki, domy. mieszkania itp.. lokaty bankowe.

Oprocentowanie lokat bankowych. Mimo. że lokaty bankowe nie należą do najbardziej dochodowych form inwestowania pieniądza to i tak są najbardziej popularne. Banki przyciągają klientów różnymi ofertami, ale i tak wszystko sprowadza się do wysokości i rodzaju oprocentowania. Rozróżniamy :

Procent prosty. W procencie prostym umawiamy się co do wy sokości oprocentowania i po jakim czasie otrzymamy wynegocjowane odsetki. Przeważnie przyjmuje się. że takim okresem rozliczeniowym jest jeden rok. Zatem

Procent składany. W procencie składany m przeważnie okresem rozliczeniowy m jest też jeden rok. ale w ciągu roku mamy kilka kapitalizacji i po każdym okresie kapitalizacyjnym odsetki są dopisy wane

gdzie: Aj, - kwota po /7-latach.

Aj, - kwota początkowa, n - ilość lat

p - roczna stopa procentowa

gdzie: Aj, - kwota po /7-latach. Aj, - kwota początkowa. n - ilość lat

p - roczna stopa procentowa k - planowana liczba kapitalizacji w' ciągu roku

UWAGA! Jeśli czas trwania lokaty jest mniejszy od roku. to liczba zrealizowanych kapitalizacji, (opisuje ją A w' wykładniku potęgi) może być różna od liczby planowany ch kapitalizacji w ciągu roku.

PRZYKŁAD 1

Natalia wpłaciła do banku 1000 zł. Przez pierwsze trzy kwartały oprocentowanie było stałe i wynosiło 10%.ale w' czwartym kwartale uległo zmianie. Natalia wypłaciła po roku 1125 zl. Oblicz wysokość oprocentowania w czwartym kwartale.

Rozwiązanie

W zadaniu nie ma mowy o kapitalizowaniu odsetek, zatem przyjmujemy zależność na procent prosty:

3    \_

J

i - czas lokaty w dniach

1125= 1000-

1 +

100 J

=> p = 20%

,,₁₂5= 1+ — • — + —-E-4 10    4 100

Ody. W czwartym kwartale oprocentowanie wynosiło 20%.