cps z3b

1.    Przytocz twierdzenie o próbkowaniu sygnału analogowego x(ł). Zdefiniuj częstotliwość Nyąuista i przedział Nyąuista. Wyprowadź wzór i narysuj widmo amplitudowe sygnału r(Z) = l + 3cos(60/rr) + 2sin(50;rf). Oblicz dla tego sygnału częstotliwość Nyąuista w hercach i przedział Nyąuista w sekundach. Czy częstotliwość próbkowania j_f = 40Hz jest wystarczająca do odtworzenia x(f) bez zniekształceń na podstawie jego próbek?

2.    Podaj definicje: dyskretnego przekształcenia Fouriera (DFT) i przekształcenia do niego

odwrotnego. Za pomocą DFT oblicz splot kołowy    ciągów:

x,[/j3 = {+2,-2}i i *i[n] = x,[/7] i porównaj jego wynik z wynikiem splotu liniowego

= Xj[/i]*r₂[n] tych samych ciągów. W jaki sposób można uzyskać ze splotu kołowego ten sam wynik jak ze splotu liniowego?

3.    Objaśnij co to jest kwantyzator. Narysuj charakterystykę typowego kwantyzatora równomiernego i wyjaśnij znaczenie użytych symboli. Przyjmując zakres pełnej skali konwertera X_m = 5 V oblicz wielkość kroku kwantowania kwantyzatora 10-bitowego. Ile wynosi moc szumu kwantowania i jaki jest stosunek mocy sygnału do szumu, gdy x(/) = X_Mcos(10⁴«r)?

4.    Wymień poznane równoważne sposoby opisu systemów dyskretnych. Zilustruj je posługując się parą układów dyskretnych o transmitancjach wzajemnie odwrotnych:

ź/,(z) = l + 2r^_l +z~² i H_t{z) -—-—. Który z tych systemów ma skończoną (FIR), a

H\ (*)

który nieskończoną (HR) odpowiedź impulsową? Czy są to systemy przyczynowe i stabilne czy też nie? Odpowiedzi należy uzasadnić.