23651

U9

39/

Modulacja PAM wstęp teoretyczny...

Twierdzenie o próbkowaniu

Każdy sygnał x(t) o ograniczonym widmie:    X(GJ) = 0 dla C7>|GJ_w|, można

jednoznacznie opisać za pomocą ciągu jego wartości, jakie ten sygnał przyjmuje

w momentach czasu odległych od siebie co najwyżej o A / =-.Wynika z tego, że

2 GJ_m

jednoznaczne odtworzenie sygnału na podstawie próbek zachodzi, gdy częstotliwość próbkowania GJ_pjest dwukrotnie większa od maksymalnej częstotliwości zawartej w widmie sygnału próbkowanego GJ_p > GJ_m.

Ciąg próbek sygnału modulującego może zostać utworzony z wykorzystaniem trzech typów próbowaiua:

-    idealnego, naturalnego,

-    chwilowego.

2.1. Próbkowanie idealne

Falą nośną c,(t) dla sygnału x(t) spróbkowanego idealnie jest ciąg impulsów Diraca:

«,(/) = £s(t-nT_p) = S_r(f)    (2)

natomiast sygnał zmodulowany:

M0^s*(0-c,(0    (³)

przy czym T_p jest okresem częstotliwości próbkowania wynikającej z twierdzenia Shannona. Korzystając z właściwości próbkujących delty Diraca można zapisać:

v,0)= £ x(riT_p) S(l-nT_r) = x(t) ■ £s(,-nT_p)    (4)

lf-*«

widmo sygnału zmodulowanego:

r,(m)=F{x(t)c,(t)}= -Lxm*c, (a)    (5)

2 K

ponieważ:

C, (®) = ®_p$a, (®)    (6)

otizymujemy:

r_l(0)=^X(0)-f_tS(!B-nm_p)    (7)

Widmo sygnału próbkowanego impulsami Diraca ma postać ciągu przesuniętych z częstotliwością 2k .,

GJ_p = — widm sygnału x(t).

=    £.V (GJ - n(D_p )    (8)

¹ P ⁿ’ —

Z wyprowadzonej powyżej zależności wynika, że widmo sygnału modulującego jest nieskończenie wiele razy powtórzone z okresem GJ_p . Detekcję sygnału modulującego można przeprowadzić pizez