File0031 (2)

Ćwiczenie 24

PADANIE REZONANSU W OBWOOACH ELEKTRYCZNYCH

24.1. Wstęp teoretyczny

Zjawisko rezonansu, które poniżej zostanie zdefiniowane, zwięzane Jest z "wymuszonymi drganiami" układów drgajęcych, np. mechanicznych lub elektrycznych. Samo pojęcie drgań opisane zostało w części I, ćwicz.4 i 5,gdzie badano drgania układów "wytraconych” z równowagi i pozostawionych "samym sobie", w ćwiczę -niach tych zdefiniowano pojęcie okresu drgań, częstość drgań własnych, drgania normalne, dudnienia. W ćwiczeniu 37 omówiono również drgania tłumione. Znajomość tych pojęć Jest konieczna do zrozumienia efektu rezonansu. Pojęcie "wymuszenia drgań" oznacza, że obwód drgajęcy nie został wytręcony z równowagi i pozostawiony "sam sobie", lecz przez cały czas działa na niego siła. W rozważaniach na temat rezonansu, będziemy badali, co się dzieje z układem, gdy działa na niego eiła harmoniczna np. F * F_o cos (cot) i Jak to oddziaływania zależy od częstości siły wymuszajęcej w stosunku do częstości drgań włas -nych. Ze względu na łatwość technlcznę realizacji w ćwiczeniu badamy elektryczny układ rezonansowy.

Rys.24,1. Układ rezonansowy RLC

N3 wstępie rozważmy układ z rysunku 24.la. Załóżmy, że w pewnym momencie na kondensatorze C został zgromadzony ładunek q, _e pręd płynący w cewce i oporniku j«3t równy zeru, następują rcz-ładowanle kondensatora, zaczyna płynąć prąd określony zależnoś

cią

dq( t) “dt~~

•,v miarę, gdy ładunek q na kondensatorze zmniejsza aię, zgromadzona w nim onergle elektryczna

t2

1

2    C~

(24.1)

malej e

(24.2)

gdzie C oznacza pojemność kondensatora.

'Wzrasta natomiast energia pola magnetycznego gromadzona w cewce

(24.3)

U_c

1 . 2 a U i

gdzie L oznacza lndukcyjność cewki.

W rezultacie pole elektryczne malajo, pole magnetyczne wzrasta, a energia zawarta w polu elektrycznym kondensatora zamienia się na energię pola magnetycznego cewki. W procesie tym przez opornik przepływa prąd wydzielając na nim ciepło Oouls'o i nastę -puje zamiana energii na ciepło w ilości

U.,

= R i

(24.4)

Je en pełny cykl następuje wtedy, gdy pole elektryczno kondon -eatora ma ten sam zwrot (rys.24.2), Widać tu analogie z np.drganiom wahadła matematycznego lub cewki galwanometru z ćwiczę -nia 37, która została wychylona (nadano Jej pewną energię po -^t8ncjalną zgromadzoną w niciach sprężystych, na których Jest zamieszona), a następnie zwarto Jej obwód zasilania. Odpowiedni -kiem opornika R w obwodzie elektrycznym RLC Jest tu oporność, ^nr*ez którą zwarto obwód elektryczny cowki. Raz rozpoczęte drgs-^r,la w obwodzie RLC, gdy przyjmujemy że R “ 0, trwają nieakoó -'•*eni_e długo (brak tłumienia w obwodzie).

Aby opisać, Jak zmienia się prąd w obwodzie RLC skorzysta-² ii prawa Kirchhoffa. Mówi ono, że suma spadków napięć w ob-równa się zeru.

57