File0031 (2)

Ćwiczenie 24

PADANIE REZONANSU W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH 24.1. Wstęp teoretyczny

Zjawisko rezonansu, które poniżej zostanie zdefiniowane, zwięzane Jest z "wymuszonymi drganiami" układów drgających, np. mechanicznych lub elektrycznych. Samo pojęcie drgań opisane zostało w części I,ćwicz.4 i 5,gdzie badano drgania układów "wytraconych" z równowagi i pozostawionych "samym sobie", w ćwiczę -niach tych zdefiniowano pojęcie okresu drgań, częstość drgań własnych, drgania normalne, dudnienia. W ćwiczeniu 37 omówiono również drgania tłumione. Znajomość tych pojęć jest konieczna do zrozumienia efektu rezonansu. Pojęcie "wymuszenia drgań" oznacza, że obwód drgający nie został wytrącony z równowagi i pozostawiony “sam sobie", lecz przez cały czas działa na niego siła. W rozważaniach na temat rezonansu, będziemy badali, co się dzieje z układem, gdy działa na niego eiła harmoniczna np, F * F_o cos (cot) i Jak to oddziaływanie zależy od częstości 3iły wymuszającej w stosunku do częstości drgań włas -nych. Ze względu na łatwość techniczną realizacji w ćwiczeniu badamy elektryczny układ rezonansowy.

Rys .24,1. Układ rezonansowy RLC

Na wstępie rozważmy układ z rysunku 24.la. Załóżmy, że w pewnym momencie na kondensatorze C został zgromadzony ładunek q,

6 prąd płynący w cewce i oporniku Jest równy zeru, następuje rozładowanie kondensatora, zaczyna płynąć prąd określony zależności?

V< miarę, gdy ładunek o n» kondensatorze zmniejsza 3ię, maleje zgromadzone w nim onergla elektryczna

Wzrasta natomiast energia pola magnetycznego gromadzona w cewce

(24.3)

gdzie L oznacza Indukcyjność cewki.

W rezultacie pole elektryczne malajo, pole magnetyczne wzrasta, a energia zawarta w polu elektrycznym kondensatora zamienia się na energię pola magnetycznego cewki. W procesie tym prz.ez opornik przepływa prąd wydzielając na nim ciapko Ooule'a i ras tę -puje zamiana energii na ciepło w ilości

(24.4)

Je en pełny cykl następuje wtedy, gdy pole elektryczno kondon -setore ma ten sam zwrot (rys.24.2), Widać tu analogie z np.drganiem wahadła matematycznego lub cewki galwanomstru z ćwiczę -nla 37, która została wychylona (nadano Jej pewną energię po -tencjalną zgromadzoną w niciach sprężystych, na których Jest zawieszona), a następnie zwarto Jej obwód zasilania. Odpowiedni -kłem opornika R w obwodzie elektrycznym RLC Jest tu oporność, nrzcz którą zwarto obwód elektryczny cowki. Raz rozpoczęte drgania w obwodzie RLC, gdy przyjmujemy że R “ 0, trwają nieakoó -ozenie długo (brak tłumienia w obwodzie).

Aby opisać, jak zmienia się prąd w obwodzie RLC skorzystamy z IX prawa Kirchhoffa. Mówi ono, że suma spadków napięć w obwodzie równa aię zeru.

57