image (2)

5. Porównuje się dwie metody amperometrycznego oznaczania molibdenu w spiekach ceramicznych. Metody te polegają na miareczkowaniu odpowiednio molibdenu benzoilofenylohydroksylaminąi 8-markaptochinoliną. Wykonano po 6 oznaczeń molibdenu obiema metodami i otrzymano następujące wyniki:

(2.161 7,3.6767,1.478,2.9582,3.407 3.1.354 7) i

(1.921 2,2.1208,2.297,2.2342,2.231 9,2.181 8). Zakładając, że obserwacje mają rozkład normalny, wariancje błędów pomiarów wynoszą odpowiednio i .01, skonstruować 1 - a = 0.9 + 0.03jc przedział ufności dla różnicy /i■ - /i? oznaczeń. Na poziomie istotności a = . 1 - 0.03k" zweryfikować hipotezę Ho o jednakowych wynikach oznaczeń otrzymywanych tymi metodami.

A) (. 30801,. 375 23); H₍₎ odrzucamy na przyjętym poziomie istotności

B) (. 1065,.57674). H0 odrzucamy na przyjętym poziomie istotności	0
C) (8.261 6 x lO^-2,.60062). H0 odrzucamy na przyjętym poziomie istotności		1
D) (4.8046 x 10^_2,.635 !9);H0 odrzucamy na przyjętym poziomie istotności		2

E) Żadna 7. powyższych odpowiedzi nic jest prawdziwa.

Answer:

Przedział ufności dla różnicy średnich na podstawie niezależnych eksperymentów (pomiarów) przy znanych wariancjach prób tworzymy z wykorzystaniem statystyki d = x\ -xi = 2.506 1 - 2.1645 = .341 62. Rozkład tej statystyki jest normalny:

N(/ii - /i2. ^g|v^q* ). Zatem (d - zi-f * S,d + z\-f * S) gdzie 5 = J ^a'™^z = . 14295. Mamy Przedział ufności=>

k := 0 to Xq = NormalInv(.95) = 1.644 9 i

(.106 5,.576 74) = (.341 62 - 1.644 9 * . 142 95.*/ + * * S) = (. 1065,.57674).

k := 1 to Xq = NormalInv(.965) = 1.811 9 i

(.341 62 - 1.811 9 * . 14295,*/ + >• * S) = (8.26l6x 10"²,. 60062)

k := 2 tOAr_a = NormalInv(.98) = 2.0537 i

(.34162-2.0537 * . 142 95,*/ + c * S) = (4.804 6 x 10‘²,.63519)

k := 3 to Xq = NormalInv(.995) = 2.575 8 i

(.341 62 -2.575 8 * . 14295,*/ + /i * S) = (-2.6582x 10"²,.70982)

6. Niech |i,|2,|3,... będzie ciągiem zmiennych losowych niezależnych o rozkładzie wykładniczym E(5) o gęstości

/W

0    a: < 0

e-** x > 0 *

Niech X = min -(j > 0 :    > .73 + Wyznaczyć rozkład zmiennej losowej X.

A)    Geometryczny z parametrem p = . 73 + k

B)    X ma rozkład Poissona ze średnią .:

C)    X ma rozkład ujemnodwumianowy z k= 5 i p = .73 + k.:

D)    X ma rozkład Poissona ze średnią 3.65 + 5.0k\ |q, 1,2

E)    Żadna z powyższych odpowiedzi nie jest prawdziwa.

Answer:

Poissona ze średnią 3.65.

P(X =j) =    > 1~x\= x)fj(x\X)dx = \'_QExp{-X{t - x))-^ryX^^lExp(-Xx)dx