KIF23

9

9

(a) Au A	(i) A-O
(b) ArsA	0) Aut
(c) A-A	(k) Ars 1
(d) AuA’	(1) A-1
(e) ArsA'	(1) 0'
(0 A-A‘	(mjr
(g) Au0	(n) (A'Y
(b) ArtO

142.    l/dowodnij prima de Morgana dla zbiorów:

(i) (AuBY=A'r>B'

(b) (AnBY^A uB’

143.    O tym, cay dana równość jest twierdzeniem rachunku zbiorów, można- przekonać się metodą wykresów Vcnna, porównując figurę przyporządkowaną na wykresie jednej ze stron tej równości z figurą przyporządkowaną drugiej jej stronie. Na przykład, chcąc sprawdzić równość:

An(B-C)~AnB-Ar\C

zakreskowujemy na wykresie poziomo obszar odpowiadający wyrażeniu Ars{B-C), pionowo zaś — obszar odpowiadający wyrażeniu AnB-AnC: otrzymujemy wykres:

iloczyn jest rozdzielny względem równicy). Natomiast w przypadku równości:

y4u(B-0-(/4uB)-MuC)

rysunek przekonuje nas, że nic jest to twierdzenie rachunku zbiorów (a więc — że suma nic jest rozdzielna względem różnicy).

Sprawdź na wykresach Vcnna, czy różnica zbiorów jest rozdzielna względem:

(a)    iloczynu 2biorów

(b)    sumy zbiorów

144. Sprawdź za pomocą wykresów Venna następujące równości :

(a)    (AuB)'=*A'uB'

(b)    (Ar>B)'=A'riB'

(c)    (A-B)'~A’-B'

(d)    (A—B)' ~A'uAr\B

(e)    A'-B'=B~A

(0 (AvB)-Cm(A-C)v(B-C)

(g) AnByjC'=((A'^B')nC)'

145. Rachunek zbiorów zawartych w danym uniwcmim można przedstawić w postaci systemu aksjomatycznego. Jako

101