KIF41

(b)    *(fi), Z(A). S(B) ;

(c)    R(AuB), R(Ar>B). R(A-B). R(B~A),

(d)    X(AuB), R(AnB), X(A-B). R(B-A);

(c) S(AuB), S(AnB), S(A-B). S(B-A)\

(O $(AuB), S(AnB). S(A-B), $(B-A);

(g)    RuS(A), RnS(A), R-S(A), S-R(A);

(h)    RCS(A). RrS(A), R—S(A), S-R(A) -,

0) RvS(B), RnS(B). R-S(B), S-R(B):

(D RvS[B), RnS(B), R^S(B), S^R(B):

(k)    R o S(A), R•S(fi), S • R(A). S • R(B);

(l)    R^S(A), fi^S(fi), S^R(A), ~W?(fi).

239. Jeśli R jest relacją wzajemnie jednoznaczną, to D{R) i D(R) mają tyle samo elementów, czyli są zbiorami równolicz-nymi. Ogólnie, A i fi są zbiorami ró*nolicznymi zawsze i tylko, gdy istnieje relacja wzajemnie jednoznaczna R taka, że A - D(R) i fi-C(fi).

Wykaż, że:

(a)    zbiór parzystych liczb naturalnych jest równoliczny ic zbiorem nieparzystych liczb naturalnych;

(b)    zbiór parzystych liczb dodatnich jest równoliczny ze zbiorem parzystych liczb ujemnych;

(c)    zbiór wszystkich liczb naturalnych jest równoliczny le zbiorem wszystkich parzystych liczb naturalnych;

(d)    zbiór wszystkich liczb naturalnych jest równoliczny k zbiorem liczb naturalnych większych od 100;

(c) jeśli A i fi są zbiorami skończonymi, przy czym A c B lecz A?fi, to A i B nie są zbiorami równolicznymi.

(0 każdy zbiór jest równoliczny z samym sobą;

(g)    jeżeli zbiór A jest równoliczny ze zbiorem fi, to zbiór B jest równoliczny ze zbiorem A;

(h)    jeżeli zbiór A jest równoliczny ze zbiorem fi, a zbiór B

13ó

jest równoliczny zc zbiorem C, to zbiór A jest równoliczny ze zbiorem C.

240.    Relacja R odwzorowuje Izomorficznie relację S na relacji T zawsze i tylko, gdy: (1) R jest relacją wzajemnie jednoznaczną, (2) D(K)=P(S), (3) 25(R)=/^>(D. oraz

(⁴) A* A>'    ^z>^e

-K*,p)e5s 0-, z>e T)].

Na przykład, relacja, która punktom na prostej przyporządkowuje liczby rzeczywiste, odwzorowuje izomorficznie relację leżenia na lewo na relacji mniejszości.

Relacje zachodzące między punktami danego terenu odwzorowujemy izomorficznie, przyporządkowując tym punktom punkty mapy, na relacjach zachodzących między punktami mapy. Wskaż relację 5 odwzorowywaną przez to przyporządkowanie na relacji:

(a)    leżenia na prawo,

(b)    leżenia na lewo,

(c)    leżenia nad,

(d)    leżenia pod,

(c) bycia mocniej zaciemnionym (na mapie jednobarwnej, np. brązowej).

241.    Niech a_x, a₂, a,, a_l% a_s, a* będą dowolnymi (różnymi) przedmiotami. Wskaż relację R, która odwzorowuje izomorficznie relację S na relacji T, gdy:

5-Kaj, a*), <a», af>, <«,. o*»,

7*e{<o₄, ot), <fls. <Cj. ag)}.

242.    Jeśli istnieje relacja R odwzorowująca izomorficznie relację S na ręlacji T, to S i T nazywamy relacjami izomorficznymi.

137