KIF58

negowania równoważności tautologią jest schemat:

- A >'[^R(*' >')    , •'■)]* V .» l- R(x, y) a S(y, x) v R(x. y) _A

a ~S(y. x)J.

a kwantyfikator egzystencjalny jest rozdzielny względem alternatywy.

11.9    (a) Wnioskowanie to staje się dedukcyjne po dołączeniu przesłanki: tfażdy, kto uznając jakieś zdanie nic uznaje pewnego zdania, które z tamtego logicznie wynika, jest niekonsekwentny.

Schemat odpowiadający temu wnioskowaniu ma postać:

~ A* AM    ^A <?0) A Q(z) A R(x. y) a 5(z, y)—

-/?(*. -*)] a /\^XA y(^p(x)^A 00)^A    >•)^A V ^A

aS(z. y) a - *(*, z)—*- K(x)))A xI/*Cv)—AT(jr)J. Korzystając z kwantyfikatorowych praw dc Morgana i z tautologii rachunku zdań łatwo wykazać, że schemat ten jest pewnym uszczegółowieniem prawa:

A X[P(X) A &*)-*(*)] A V A ft*))-

-+\J x[P(x) A R(x)\.

(b) Wnioskowanie to staje się dedukcyjne po dołączeniu przesłanki: Jeśli jedno z dwóch zdań jest negacją drugiego, to pierwsze jest prawdziwe lub drugie jest prawdziwe.

Schemat odpowiadający temu wnioskowaniu ma postać:

V * V JTO a P(y) a R(x, y) a A *U?0)-» ~S(r, •*) a a - 5(r, >-)]} a A^xA łW*) ^a ^O) a *(*. >) - T(x) v r(y)l-

-* V *W*)^A TY*) a AŻ'(G(>)-⁺~^C>'. •*)!}•

Jest to pewne uszczegółowienie prawa:

A AP(X)~* 00)1 A V A *(*))- V X[Q{X) A R(x)]

11.10    (a) V xP(x)

(b) A xP(x)

(C) ~ V *&^x)

-/>(*))

₍d)V*w^jf‘^x)A' -

. _{nie (0} można rozwiązać rozmaicie. Podamy sfor-IH-¹ ^ ^ których spośród symboli działań na zbiorach mułowa"¹*' | _z||aki iloczynu i dopełniania zbiorów. wysiępoJ^{4 ,y}

(a)    Af\Br>C‘* 0

(b)    A'nBnC~ 0

(c)    AnfnC * 0

(d)    yśnU'nC=0

(c) (XA*)'nC*0

(0 Ar>(ftr»cy+0 (^MntfnC^O a /4n(flnC)'/0 (^^nflnC^O a BnCr\i4'rrO

111.2    (a) A t ff. C c C «= 5. (bM 0 A Cc A, syc. (c) B c A, Aj C, ByC.

111.3    (a) AuBt(Ar>BY

(b)    AnBc (A-B)'

(c)    A-ByBnA'

IIM (a) A = B

(b) A c B
(c) AXB
Jeśli A=B, to: AuB-=A,	AkjB=B,
AnB-A,	Ar\B=B,
A-B=0,	B-A = 0,
A' <=B'
tóli A c B, to: y4uił=0,
Ar\B*= A,
A — B = 0,