KINEMATYKA0022

SPADEK SWOBODNY

SPOSOH I:

Spadek swobodny jest to ruch jednostajnie przyspieszony bez prędkości początkowej i z przyspieszeniem g. Przyjmując początek układu współrzędnych na szczycie wieży i oś OY skierowaną do dołu (patrz rysunek), możemy zapisać równania ruchu dla obu ciał (na podstawie wzoru (1.17) z tą uwagą, że ruch odbywa się względem osi OY & nie OX):

<„2

—> ciało /:    y -    •

W chwili /(), gdy dmgie ciało zostało wyrzucone, ciało / przebyło drogę d, zatem:

d =

«'()

'() =

Jedyną nieznaną zmienną w powyższym równaniu jest /q, którą wyznaczamy stosując elementarne przekształcenia: fId

fi -> ciało //: y = h +

W momencie uderzenia obu ciał o ziemię (chwila i*) w przyjętym przez nas układzie współrzędnych y H. Podstawiając tę wartość do zapisanych wcześniej równań mchu, otrzymujemy następujące zależności:

H =

stąd można wyznaczyć wprowadzoną przez nas dodatkowo wielkość /* :

,_k = Jm

Podstawieniey H do równania ruchu drugiego ciała prowadzi do zależności:

Z ostatniego równania obliczymy szukaną przez nas wielkość H. Nieznane wielkości Iq i i^

zastąpimy otrzymanymi wcześniej wyrażeniami. Stąd:

■ ff =h + H + d-2jWd

H — h + ~y~ +    ~ /(io — h + H + d-

,2 ..,2

Przekształcając to wyrażenie otrzymujemy dalej:

2jHd= h + d

a stąd wysokość wieży wynosi:

H =

{hW

4 d

co kończy dowód.

29