laborki z techniki nadawczej cw304

Wyprowadzimy teraz wyrażenie na widmo sygnału FM bez żadnych

ograniczeń na indeks modulacji mf* W tym celu należy rozwinąóć w szereg Fouriera wyrażenia oos(ffif sin2uFt) i sin (»f Bin2irFt ) J

Rozpatrzymy w tym celu kombinację liniową obu tych funkcji! t.j. wyrażenie cos(mf sin2tTFt) + jsin(mf sin2(5Ft) * exp( jmf sin2tSFt) • Jest to funkcja okresowa e okresie 1/F, możemy zatem rozwinąć ją w szereg trygonometryczny Fouriera (zespoiiny):

^ A- ^cnexp( j2UnFt)

f*

/W

^Cn ⁼ 1/S J f (t) e xp (- j 2tTnFt} dt -T *4,

Po podstawieniu pm w miejsce funkcji f(t) wyrażenia exp(mfelnSHFt) otrzymamy:

\

C_B * 1/5 f exp-$( 2tTnFt - mf sin^TptJit /11/

-T

Po dokonaniu zamiany zmiennych w tej całce, danej wzorem x3fe-2tiFt_# otrzymamy:

/12/

C_n ⁼ 1/2WI exp-j(nx - mrsinx)dx -Ti

liestety, ostatnia całka nie może być wyznaczona w kwadraturach, t*j* nie istnieje żadna funkcja elementarna równa tej całce* Można wykazać że jest ona rozwiązaniem równania różniczkowego Bessela* Jest ona więc równa funkcji Bessela 1-go rodzaju rzędu n_#,oznaczamy ją J&(mf)* Mamy zatem:

>xp( jmfSin2MFt) s ^/^J_n(ffif )exp( jn2ttFt)    /13/

Wykresy funkcji Bessela dla pierwszych kilku rzędów pokatane są na rysunku 2. Z definicji funkcji Bessela wynikają dwie własności:

Jn(mf) « J__n(m£)

dla n parzystych dla n nieparzystych