m18

- — - — - »-V/ ■ --

.....

Whr

>GROTfe>.

^ • Ci- Ą^ESjfeą'5^|£pFcr.2?p.;- ża dobrą. odp,, —3 p. za afę..' Je^T^anie¹ j^ńp^wd2m.ę,i;tp postaw- ‘

-•^:- ■ i Akrzyz&k w. pieszej kolumnie. Jeżeli.fałszywe, w 'drągięj^M^ dtemiąć pesmyęh krzyżyków- .

m

%

Hx

" ^._vKażd§i''ioącietż"M można pomnożyć przez; macierz- AfĄ-do’.-niej,- transponowaną: -)feRząd macierzy definiujemy jako nieżerdwy minoFńaj wy ższego stopnia. '• _v    :

T' * 1    ^ Ite"§H^_inaćlerzy którejelementami są same jedynki wynosi^-!.''. f

4? Wyznacznik można obliczać tylko z macierzy kwadratowych.,.:'    •••..

Pewne układy równań mogą być jednocześnie sprzeczne i nieoznaczone,

^ Jeżeli układ równań pierwszego stopnia ma dwa różne rozwiązania*-to -R(A) < R(U}. V-

fe Dziedziną. funkcji łn arccos x jest B~ \J X j( 8? Funkcja e“M jest parzysta. V 2 9t-Funkcja V+ cosx jest parzysta: F’

'6. Funkcje 2* oraz (0.5)* sg odwrotne. '-- ■

. Funkcje arctg^z oraz tg² z są. odwrotne. l£ Jeżeli funkcja jest rosnąca, ta jest różno wartościowa, r ]£. Funkcja f(x) =* e^2s_1 jest równowartościowa. ~

1£. Funkcja /(z) - f ln x\ ma minimum lokalne, Aa~*.    , .

1Ś. Jeżeli, funkcja jest parz)^rsta, to nie może być rosnąca w R. f    '    >

1|. JeżeE funkcja nieparzysta ma minimum lokalne, to ma także maksimum lokalne, r ]$V Jeżeli granica różnicy dwóch, funkcji Istnieje, to istnieje też granica ich sumy. W JiŚ. Jeżeli styczna do wykresu /(z) w p-cie (aro, Jto) )&>^z pionowa, to jest tu punkt przegięcia. Kf \ Jeżeli, granice jednostronne /(z) w punkcie a są równe; ro /(z) jest ciągła w a. <J #). Jeżeli funkcja jest różmczkowalna w pewnym przedziale, to jest ona tam ciągła. ",

21. Funkcja f(x) = łn z- jest całkowalna w przedziale [0.5 . ej. f

£2. Całka nieoznaczona, z ułamka prostego pierwszego rodzaju jest zawsze funkcją wymierną. 26: Ułamek prosty pierwszego rodzaju podniesiony do kwadratu jest też ułamkiem prostym. 24. Ułamek prosty drugiego rodzaju podniesiony do kwadra tu jest też ułamkiem prostym. |>J25. Sensem geometrycznym całki oznaczonej jest pole figury schodkowej,. •/ j&feó. Jeżeli całka niewłaściwa daje? się obliczyć, to jest ona zbieżna.

28. / -ptifr dx to...całka niewłaściwa^...

0

/

-HV°7

T%!

T 27. \ aresinz dx — 0.

V

-L

!&

£

PYTANIE za 15 p. (poniżej). Wykazać wzór na pochodną ilorazu funkcji,

PYTANIE za 15 p. {na odwrocie u góry). Podać def. lim p(f) — -co wraz z rysunkiem.

PYTANIE za 10 p. (na odwrocie u dołu). Podać def. maks. lok. funkcji h(u) w punkcie a (z rv:

PYTANIE ustne za 10 p. (będzie później) •

*

50 PUNKTÓW daje ocenę DOSTATECZNĄ z tego dodatkowego egzaminu poprawkowego.

• /

[lUa oÓł)-W - po <±=~> /V \f A ^^>yy 0    ........■ k ■ b i'

< xr

K ........

Ii