m5 (2)

TBŚpza-;60 p- Pó 2 p. za dobrą odp.*.—3 p.- za zła. Jeżeli zdanie; jest-'naleźy postam^ krżyzyk w pierwszej kolumnie/ Jeżeli-fałszywe, w driigiej."Mozę^^nie;rt^Sfpe^ycłi^;:krzaków.Fj

PF •    ••'■•-    ’    "'■    "V" .....^:    ...... . • ;■

Q3l. Dowolne dwie macierze posiadające równe ilości wierszy można pomnożyć*    —.-T. .

2. Zawsze gdy zamieniamy miejscami dwie kolumny, to wartość wyznacznika nie zmienia się. ’.

po

3

3.    Zawsze -przy transponowaniu macierzy rząd macierzy nie ulega zmianie.

4.    Jeżeli rząd macierzy wynosi 0, to przynajmniej jedna jej kolumna składa się z samych zer.

5.    Dziedziny funkcji y/z arctg z jeść iŁ __ ,

6.    Funkcja cosx-rln|r| jest parzysta.    '    ^

7.    Rząd każdej macierzy zawierającej dwa 'wiersze .samych jedynek wynosi 0. Xf8. Układ równań r - y + r *= 0, -zd-y-2 jest sprzeczny.

^ 9. Układ równań z-fy — 0_Tr — y ~ 0 jest. nieoznaczony, j 10. Funkcje ^/\z\ oraz z² są. odwrotne.

£>?)( ⁷ ii: Funkcja, artctg x jest malejąca w R.    ■■■■

jfff 12. Funkcja f{z) = z + |d jest: różno wartościowa; y |    13. Funkcja e⁰⁰⁵* jest parzysca.

' 14. Dziedzina funkcji !n(arccos z) jest zbiór liczb dodatnich.

.."|gĆjl5, Funkcje oraz ln2z są. odwrotne.

Xj \ ló. co ““ iest wyrażeniem nieoznaczonym

- . <

0

3 -^/r^

-w-

:y

i

i

.j'yjlT. Funkcja f(x) " \/4jr^x jest rosnąca.

“MIS. Jeżeli granice dwóch funkcji nie istnieją., to nie.istnieje granica ich iloczynu.

Dcl 19. Styczna do wykresu funkcji może być równoległa do osi Oy.

■Xj 20. Jeżeli styczna dc wykresu f(x) w p-cie (r_0łyn) jest pozioma, co dla zq jest 'ekstremum lok'.

21.    Funkcja f(x) =■ |arcsm z\ ma minimum lokalne.

22.    Funkcja f(x) = Zy/z jesc wypukła dia każdego x > 0.

T

1

'23. Pochodna funkcji f{x) = \z 4* 1| istnieje w punkcie z = 0.

24 Jeżeli f(z) jest ciągła w punkcie zq, co /' istnieje w io.

"t25“Caik£ nieoznaczona z funkcji wymiemej-jhst zawsze funkcją wymierna.

ma minimum iokaine.

i 25. Funkcja f(x) = aresin

_127. Funkcja j{x) — arccsg z ma dwie różne asymptoty ukośne.

■ftfl j 23. Funkcja f(x) — arccos z jesc całkowalna w przedziale (—1,1]. j&l 29. Sensem geometrycznym całki oznaczanej jest pole figury schodkowej.

30.    Całka oznaczona to granica ciągu sum całkowych.

31.    Liczbę A_n.nazywamy normą podziału.

IS

32.    f rm dz to całka niewłaściwa.

. n

33. / sin^> z dz > 0.    -----—-

>

(T) PYTANIE za. 18 p. (na odwrocie u góry). Podać de?, lim H(t) = — co wraz z rysunkiem,.

i-i

^ PYTANIE za 22 p. (na odwrocie u dchi). tryczną i uzasadnić ją. Podać ilustrację (na rys.

Pociąć de?, pochodnej. Podać iDUrj-retację .ycorne pros2ę użyć wykresu f(z) = in z ula z < L].

£'

\Y

***•*&' '■ '^g£5&$