MAT05

5

x^a In"* (a g R, a * -1, n e N).

P„(x)sina*, P,,(.y)sinć7.y, P„{x)e^ax (P,,(x)- wielomian stopnia n g N, a g R),

*'"arcsia\\ *"'arccos*. *"'arctg*. *"’arcctg* (m g A’U {0}),

x'"e^cx sin (a* + b). x'"e^cx cos(ax + b) (m e A'U {0}; a.b g R: a² + c² > 0) wygodnie jest całkować przez części.

funkcji (/ o (p) • (p w przedziale A oraz

Tw. (a całkowaniu przez podstawienie). Jeżeli istnieje całka nieoznaczona Ffunkcji f: I -* R w przedziale I a R i jeżeli cp e C'(A,/), gdzie A c R jest przedziałem, to istnieje całka nieoznaczona

\jW0))<p\t)dt = F((p(t)) + C dla t g A.

Jeśli ponadto funkcja (p jest bije keją przedziału A na przedział I. to

\.f{x)dx = Q/O(0)<P (0^)₍ dla* g I.

Zadania

Wyznaczyć

Obliczyć 1. I xsinxdx.

3. *arctg*r/*.

Opracował: Marian Malec