mata30001

16 Oprocentowanie proste

12.    Jak duże wpłaty należy wnosić z począłem każdego półrocza aby przy kapitalizacji kwartalnej z nominalną roczną stopą procentową r = 32% uskładać po 7 latach 10 000 zł?

13.    Po jakim czasie uskładamy 5000 zł, jeżeli będziemy 28 każdego miesiąca odkładać 200 zł przy kapitalizacji półrocznej z r = 0.38?

14.    Do banku wpłacano kwotę 200 zł, na początku każdego miesiąca. Stopa procentowa roczna wynosiła 18%, a kapitalizacja była kwartalna. Jaką kwotę u-zyskano po 5 latach oszczędzania?

15.    Przez 2 lata dokonywano miesięcznych wkładów oszczędnościowych z dołu o jednakowej wysokości 100 zł. Bank stosował kapitalizację miesięczną przy rocznej stopie procentowej 36%. Jakiej wysokości kwartalne wkłady oszczędnościowe z dołu, przy takich samych warunkach oprocentowania, utworzyłyby w tym czasie taką samą wartość przyszłą?

16.    Znaleźć przyszłą i teraźniejszą wartość 10 letnich wkładów oszczędnościowych wpłacanych z dołu w wysokości 500 zł rocznie, jeżeli r = 0.24, a kapitalizacja jest a) roczna, b) półroczna.

17.    Wyznaczyć przyszłą oraz teraźniejszą wartość wkładów oszczędnościowych wnoszonych na początku trzech kolejnych lat w wysokościach odpowiednio 1000 zł, 1500 zł, 2 000 zł. Roczna stopa procentowa r = 0.3 i kapitalizacja jest półroczna.

18.    Jaka jest cena telewizora, jeżeli w sprzedaży ratalnej należy spłacać na koniec każdego z 12 kolejnych miesięcy ratę 200 zł, przy czym roczna stopa procentowa wynosi 0.24, a kapitalizacja jest a) miesięczna, b) roczna?

19.    Obliczyć wartość przyszłą i teraźniejszą wkładów oszczędnościowych wnoszonych z góry przez 4 lata (r = 0.24) w przypadkach:

a)    wkłady miesięczne 100 zł, kapitalizacja miesięczna,

b)    wkłady półroczne 600 zł, kapitalizacja roczna,

c)    wkłady półroczne 600 zł, kapitalizacja miesięczna,

d)    wkłady roczne 1200 zł, kapitalizacja miesięczna.

3. SPŁATY ZGODNE DŁUGÓW Z DOŁU

Oznaczenia

S - wysokość zaciągniętego długu,

r - stopa procentowa,

N - liczba wszystkich rat umarzających dług,

A_n - wysokość n-tej raty, n — 1,2,..., JV,

T_n - część długu uwzględniona w n-tej racie, n = 1,2,..., N,

Z_n - odsetki spłacane w n-tej racie, n = 1,2,..., N

S_n ~ reszta długu pozostała do spłacenia po n-tej racie, So = S,

Z - suma wszystkich odsetek.

—    T_n + Z_n    (3.1)

Zn    =    Sn-i-r    (3.2)

S_n    —    Sqⁿ — {Aiqⁿ 1H-A₂g^{n 2} + ... + A_n-ig+An)    (3.3)

Tn    =    Sn-~ 1 "" S_n    (3.4)

Z    =    Zi + ... + Z_N'    (3.5)

S    —    Ti + ... + Tn    (3-6)

W szczególnym przypadku gdy wysokości rat są równe A = Ai = A₂ = ... = A_n wzór (3.3) ma postać

aⁿ - 1

S_n = Sqⁿ - A^-—-    (3.7)

Stąd w szczególności

r    o^N -1

Sn = Sq^N - A^ = 0,    (3.8)

czyli po przekształceniu

(3.9)

_N _ ^loS S(i-W logg

ZADANIA

1. Ułożyć plan spłaty długu w postaci tabeli w trzech ratach, jeżeli

a)    Ti = T₂ = T₃ = 10, Ai = 14.5.

b)    Ti = 2, T₂ = 3, T₃ = 5, Zi = 0.2.

c)    Tl h 10, r₂ = 7, A₃ = 10, Zz = 2.

d)    Ti * 14, T₃ = 2, A₂ = 5, Z₂ = 1.

e)    5 = 10 000, Ai = 5 000, A₃ = 48 000, r = 0.24.