milewski o5

76 C/ęśf II. Podglsiwj mikroekonomii

czyli

(7)

Zadanie 9

Warunkiem koniecznym istnienia ekstremum lunkcji kosztu przeciętnego jest:

*^K&>. - o

d<?

W celu wyznaczenia minimum kosztu przeciętnego (K_p - KJQ) wyznaczamy pochodna tego kosztu względem wielkości produkcji:

dA'„

d Q

<1KXQ) d Q

Q-K

Q^:

<1Q

W

= o.

(i)

Warunkiem dostatecznym istnienia minimum kosztu przeciętnego jest. aby druga pochodna była większa od zera.

Koszt krańcowy jest równy pochodnej kosztu całkow itego względem wielkości /d K (Q) \

produkcji ~ I. a zatem z równania (1) wvnika. że w minimum kosztu prze-

\ ^dQ f

ciętnego koszt krańcowy jest równy kosztowi przeciętnemu:

KXQ) = K_p{Q).

Warunkiem koniecznym istnienia ekstremum kosztu przeciętnego zmiennego

jest:

d Q

W celu wyznaczenia minimum kosztu przeciętnego zmiennego (K_y - K jQ) wyznaczamy pochodną tego kosztu względem wielkości produkcji:

^d*XQ) ₍₎__K dQ ^dK_r(Q) _ ĆQ ^V ' dg d Q    Q^:

Koszt przeciętny zmienny osiąga minimum, gdy jego druga pochodna jest większa od zera. Pierwsza pochodna kosztu zmiennego względem wielkości produkcji jest to koszt krańcowy, a zatem z równania (2) wynika, że w minimum kosztu przeciętnego zmiennego koszt krańcowy jest równy kosztowi przeciętnemu zmiennemu:

^Kk(Q) = K_fJQ).