liczby�łkowite

120

ACTA ERUDITORUM

Quonum ad Radium AB. i 00090 00000 oooco.

Tangenj gr. 30 eft. . . BI. 57735 01691 89616. Erithuju* CoropL ad Radium, ipfa    IG.    41164    97308    10373.    Igttur

Tota KH 4* HL, five    K L.    1    41164    97308    10373.    Ergo

IKq + XLq. 9 8691} 1718195571 75995 5*84$ 991x9.

Horum Radii cft.    IL.    3    14153    33387    05093.    Hzc autem

DeficitabArchimedea.    Z.....5    93148    84700.

ContineturinAB.rkib. X.........16859,

Dico dcinde, Peripheriam fic invcntam,ab Archimedca ver* proiima dcficere minonRatione,ea.quamhabet Uni:a« ad Decu-plum currentir Anni 1685 a Chtifto nato, ALra vulgari numerati; majorc autem,quameadcnrw habeat ad dccuplum anni 1ÓS6, pro-xime (ecuturi. Cum enim Peripheria noftra IL, ab Archimedea (przcedentisTabulz)deficiat numero Z, quito'tam Diametrum,numero ĄB taxatam, metitur numero X: manifeftum eft, Unitatcm ad numerum przfentis Annidecuplum, videlicer 16850, majorem h*be-rc rationem quam ad X, priore majorem; minorem autem, quam ad hunc x6gdo, per demonftrata Prop. 8 Quinri Eletn.Eudid. E qui-bus PraieoJ iftius iono^iet k <*e^3««»cum inrellećtu comprchen. di, tum metnoria facile rctineri poterit,

Enimetri loco adjungam altcram Praiin Linearem Mcchani-corum Circino opportunisfimam, quod ea continua Diametri bi-fećłione peragatur, fitquc longe ezaćlior pr*ęedente:fic autem infti-tuitur. Dati Circuli Diametrum , Circino bifetfioni deftinato, di-videin panes 31. Tahum enim Peripheria crit 100JZ, hoc eft, erit eo.

rum Ratio, 1014 ad 3117-. In Praiiigitur,Tr.plo Diamecri.fi-

ve parubus 96, adjiciend* erunt    five } totius Diametri, & infu-

per Senusumus Trigcfim* fecundz, cum alceriu* Scmisfii panicula deama fexta. Huju*    eiaditudinem prabat calcuius,

quo proTenit Peripheria P. 3141601 56.- quz Archunedeam

erccdit numero Q^......891, qui minor cft Defedu Z,

Penpheri* pnreedentis. Quanquam nec iftud fubticendum fic. iftam Praiin in MajoriburCirculispotiftimum locum habere, in par-via acicm oculorum effugere, quoad particulam, poftremo addendam.

liczba przestępna

do 35 miejsc rozwinięcia dziesiętnego. Obecnie za pomocą elektronicznych maszyn cyfrowych obliczono milion cyfr rozwinięcia 1. n. W praktyce jednak całkowicie wystarcza znajomość 8 cyfr rozwinięcia dziesiętnego. W 1882 matematyk niem. F. Lindemann udowodnił, że 7c jest liczbą przestępną, co miało przełomowe znaczenie w historii tej liczby. Wykazał on w ten sposób nierozwiązalność słynnego w starożytności zagadnienia kwadratury koła. Interesującą konstrukcję przybliżonej wartości 1. n podał w 1685 matematyk poi. A. A. Kochański. Popularna była dawniej mnemotechnika 1. n (układanie wierszy lub innych tekstów, w których liczby liter poszczególnych słów są identyczne z zajmującymi to samo miejsce cyframi w rozwinięciu tej liczby). Znany jest np. wiersz K. Cwojdzińskiego:

„Kuć i orać w dzień zawzięcie, bo plonów nic-ma bez trudu złocisty szczęścia okręcie kołyszesz...

Kuć. My nie czekajmy cudu robota to potęga ludu.’'

Liczba liter poszczególnych słów tego wiersza jest rozwinięciem 1. n;

k = 3,141 592 653 589 793 238 462 643...

liczba przestępna* liczba, która nic jest liczbą algebraiczną, tzn. nie jest pierwiastkiem żadnego wielomianu o współczynnikach całkowitych. W 1844 matematyk franc. J. Liouvillc udowodnił istnienie 1. p. przez skonstruowanie pierwszego przykładu 1. p., a mianowicie:

* = I 2"-■

n =0

Dowód nieprzeliczalności zbioru 1. p. podał w 1886 matematyk niem. G. Cantor. Stwierdzenie, że pewna konkretna liczba rzeczywista jest 1. p., na ogół jest trudne. Dowód przestępności liczby e = lim (1 + podał matematyk franc. Ch.

n-*ao

Hermite, a dowód przestępności liczby n - matematyk niem. F. Lindemann; oba dowody są bardzo trudne. Długo nic było wiadomo, czy

2^jest 1. p. Dopiero w 1934 matematyk radź. A. Gelfond wykazał, że wszystkie liczby postaci a^h, gdzie a jest dowolną liczbą algebraiczną dodatnią różną od 1, b - dowolną liczbą algebraiczną niewymierną, są 1. p.

liczba złota, liczba \ L/5— 1). Wyraża ona długość odcinka spełniającego warunek tzw. złotego podziału, tj. takiego odcinka ab zawartego w

odcinku jednostkowym ac, że stosunek ab:ac jest równy stosunkowi cb :ab. Starożytni Grecy uważali -* złoty podział za idealną proporcję, którą chętnie realizowali w architekturze. Obecnie złoty podział jest też często stosowany, np.

wymiary znormalizowanego zeszytu pozostają w stosunku w przybliżeniu równym stosunkowi złotego podziału.

liczby całkowite* liczby ..., -3, -2, - 1,0,1,2, 3,... Zbiór 1. c. oznacza się zazwyczaj symbolem C. Zbiór l.c. jest najmniejszym zbiorem zawierającym liczby naturalne, w którym można wykonywać działania dodawania i odejmowania. Zbiór ten dzieli się na podzbiór liczb naturalnych, tj. I. c. dodatnich, podzbiór 1. c. ujemnych oraz podzbiór złożony ze zbioru jednoelemen-towego — z liczby zero. Prócz działań dodawania i odejmowania, na 1. c. określone jest jeszcze działanie mnożenia, natomiast dzielenie nie jest wykonalne w zbiorze tych liczb. L. c. stanowią

Strona i

elometne go. rum’

tość hażn x.

polu *

-43: t

SCłł sę *

sunet

-V