pochodna (2)

\* °P^era 1 R Karolina Marek X □ pochodna funkcji złożer X —* Wzór na pochodną funkc X Ę Wzory pochodnych wyl X +

funkcja g (można też powiedzieć o niej: „funkcja wewnętrzna"). Nasza funkcja f w tym przykładzie to funkcja sinus, a jej argumentem jest funkcja g.

Zgodnie ze wzorem:

/ 9 U

/' I g (r lę' ( t I pochodna funkcji f (r ]=sin [inr I równa będzie

pochodnej funkcji sinus (czyli cosinus), której argumentem jest funkcja g=lnx (czyli będziemy mieli cosinus z lnx) razy pochodna funkcji lnx (czyli —): /' r | = | siu j{nr j |'=cos llnr x

Można zapisać ją ładniej: /' r | = | sin|7nr |'=cosllnr x

I tyle©

Zajmiemy się teraz formalnym udowodnieniem naszego wzorku. Najpierw udowodnimy jednak pomocniczo..

Twierdzenie o przyroście wartości funkcji

Jak wiemy już z poprzedniego wykładu, przyrost wartości funkcji (Ay) w dowolnym punkcie r można zapisać jako:

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
pochodna (1) Jf Op« n Karolina Marek X 10 pochodna funkcji złożer X =*■ Wzór na pochodną funl X
pochiocdnie Opera [•]
40233 IMG 18 ^ / 1UU Ostateczny wynik pomiaru średnicy D: D = 30 ± 0,025 Przykład 8 Napisać wz
DSC02081 (4) 22. Rozwiązując r-nie SchrOdingera otrzymujemy funkcją talową i wutoici własne fun
Pierwsza pochodna funkcji □ 1) [/(X) • g(x)] =/ (*) • g(x) + f(x) ■
49923 Pochodna funkcji jednej zmiennej (4) 4 JM - dM —l    , V i   &nb
CCI20101006004 i,.-. »»Vi.L «■ •A" - " . - . .v4JXę* »> Wykład z fizyki <«. Poch
IM14 Pochodne funkcji elementarnych: xa = axa-1 sinx = cosx arctgx - 1+>{2 cosx = -sinx tgx
zestaw1 1)    Oblicz pochodny funkcji ln(ex + cos x) 2)    Oblicz /f 0
zestaw2 1) Oblicz pochodną funkcji (x2 + l)arctg x‘ 2)    Oblicz z dokładnością 10-3
zestaw3 1)    Oblicz pochodną funkcji (x2 + l)arcsin2x 2)    Oblicz co
zrzut ekranu Pochodna Funkcja Całka f(x) f(x) J/w 0 1 X 1 X 1 2 - A 2 na*1 X11 f **
img022 PRACA I ENERGIA Aby wyznaczyć prędkość maksymalną na drodze obliczamy pochodną funkcji (s) po

więcej podobnych podstron