024

Pierwsza pochodna funkcji

□

1) [/(X) • g(x)]' =/'(*) • g(x) + f(x) ■ g’(x)

, J(x) 1'    f'(x) ■ g(x) ~f(x) • g'(x)

' g(x) \    [g(.v)]²

o) (a*)'=a^x ■ ln a

g(x)* O

A->0

a> O

.v > O

„r a O i c e R \ {0}

PIERWSZA POCHODNA FUNKCJI - przykładowe zadania ZADANIE 1

Wyznacz pochodną funkcji/(A) = 3x²

f’(x) = (3x²)' = 3 • (x²)' —    Najpierw korzystamy ze wzoru

-i 7 i-i f    [c- /$]' = c- a następnie korzystamy ze

^{J z} x 0 x    wzoru (a")'= m-if-'

Odpowiedź

/'W = 6*

ZADANIE 2___

Korzystamy ze wzoru [/W - gtx)] ’ = /'W - <?'(*), a następnie korzystamy ze wzorów [c ■ /(a)]' = = c• TW oraz (jt")' = m ■ x^m~'.

Wyznacz pochodną funkcji/(a:) = 3.v² - 1 J '(x) = (3x² - 1)' = (3,v²)' - (1)' =

= 3 • (jc²) ' — 0 = 3 ■ 2 ■ X² ' = 6x

Odpowiedź

/'(*) = 6x

ZADANIE 3

Wyznacz pochodną funkcji f(x) = 3.r - 5.v + 1 f(x) = (3x²-5x+l)' =

= (3.y²)'-(5a-)'+(D' =

Obliczamy pochodną każdego składnika z osobna i wyniki dodajemy. Stosujemy również wzór M'= m-Y” ¹

3 (x²)'- 5 ■ (x)'+ O =

= 3 • 2x - 5 • 1 + O = 6.v - 5

Odpowiedź

f'(x) = 6x - 5

ZADANIE 4    ________

Wyznacz pochodną funkcji:/(x) = -2x^s + 4x³ - 2x⁷ + 1

f\x) = (-2x⁵ + 4x³ - 2x⁷ + 1)' =

= (-2.Y⁵)' + (4x³)' - (2x⁷)'+(!)' =

Znowu posługujemy się wzorem (Y")'= m ■ X" Itak np.:~2(x^s)'=”10Y^!

4(y^j)' = 4 ■ 3 •

= -2(x⁵)' + 4 • (x')' - 2 • (x⁷)'+(!)' =

= -2 • 5 • X^{5 1} + 4 • 3 • x^3H - 2 • 7 • x^{7 1} + 0 =

= -10 ■ X⁴ + 12 • x² + (-14 ■ x⁽') + 0 = -10x⁴ -i- \2x²-\4x⁽' =

= -1 4x⁶ - IO.y⁴ + I2x^:

Odpowiedź

f(x) = -14x⁶ - 10.Y⁴ + 12x~

ZADANIE 5_

Wyznacz pochodną funkcji:/(x) = .y⁴ - jx³ + 2,5.y² - 0,3.v + 0,1

= 4 • x³ - x² + 5 • x' - 0,3 = = 4x³ - x² + 5x - 0,3

Tak jak w poprzednim zadaniu korzystamy ze wzoru: (xT= m ■Y""¹ orazjc- (MI' = c- /W.

Odpowiedź

f(x) = 4x³ - x² + 5x - 0,3