025

Pierwsza pochodna funkcji

■

ZADANIE 6

ZADANIE 7

Wyznacz pochodną funkcji f(x) - 2\Cx —

f(x) = 2    - -

Zat.: x> 0 i x* 0 czyli x > 0 Korzystamy tutaj ze wzorów: (\S)' =~f oraz ~)'= -p, gdzie u nas c= 1

fV) - (*C - i)o*r - (i) ’ - W (i)'’■(- 7)

Odpowiedź

™^mZ⁺7

ZADANIE 8

Wyznacz pochodną funkcji f(x) = ~Tx —7=-- zat.: x > o

Vx

-4x

Pierwsza pochodna funkcji

/'(y) = a/a'__— =    Te przekształcenia usprawnią rachunki.

I

= Va - (Vx) ¹ = Va - X~“ l

f{x ) = (^y-(x~'¹Y =

i / i    ,i

*£ \ 2'^X ) 2$ 2'^X '

₌ J 11    111

^-2yĆy 2 _v: ~2-^    2

1 1

2'Jx 2^r*~

Odpowiedź

¹ i —

2ix 2iS

ZADANIE 9_____

Wyznacz pochodną funkcji /(a) = (a² - 3a + 3) • (a^-2 + 2x - 1)

[./(a) • g(x)]' =f'(x) ■ g(x) + /(A") • g'(x) Skorzystamy najpierw ze wzoru na pochodną iloczynu dwóch funkcji.

Czyli

f'(^x) ~ [(a² - 3x + 3) • (a² + 2a - 1)]' =

= (a² - 3a + 3)' • (a² + 2a - 1) + (a² - 3a + 3) ■ (a² + 2a - 1)' =

= ((a²)'- (3a)' + (3)') ■ (a² + 2a- 1) + (a² - 3a + 3) • ((a²)' + (2a)' + (-1)')=

= (2a - 3 + 0)(a² + 2a - 1) + (a² - 3a + 3)(2.v + 2 + 0) =

= (2a - 3)(.y² + 2a - 1) + (a² - 3a + 3)(2a + 2) =

= 2a • a² + 2a^_ • 2a - 2v • 1-3a²-3-2a-3-(-1) + 2a-a² + 2-a²-3a-2a + - 3a • 2 + 3 • 2a + 3 • 2 =

= 2ą³ + 4a² — 2a -3a² — 6a + 3 + 2y³ + 2a² - 6a² -    + frź + 6 =

= 4a³ - 3 a² - 8a + 9

Wyznacz pochodną funkcji f(x) = ^x. f(x) = ^lx = (x)I

/'(A-) = (^)' = (A^J)'=r-x⁷‘'

1

^'₌_._v3    =

3

1 ²

1 1

• x^{3 3} = - • X ³ = - • (cc³)^-1 =---=

3    3

Odpowiedź

x* -W*²

49