029 2

Pierwsza pochodna funkcji

Pierwsza pochodna funkcji

/'(*) =

/ax + b\' _(ax + b)'{cx + cl) - (ax + b)(cx + ci)’ \ca + d)    (cx + d)²

a(cx + d) - (ax + b) ■ c _ acx + ad- acx- bc (cx + d)²    (cx + df

uex - uex + ad- bc _ ad - bc (cx + d)²    (cx + d)²

Odpowiedź

f'(x) =

ad — bc (ca* + d)²

ZADANIE 20

Wyznacz pochodną funkcji f(x) =

1 + A³

Zat.:x*-1

/ 1 ~ A³ \ '    (1-A³)'(1 + a³) - ( 1 - A³)( 1 + A³)'

^W U+A³/    (1+A³)²

((!)'+ (-^'Kl + A³) ~ (1 -A³) ((!)'+ (A³)')

(1+A³)²

(0 - 3a²)( 1 + a³) - (1 - a³)(0 + 3a²)

(1 + A³)²

-3a²( 1 + a³) - (1 - a³) • 3a² _ ~3a² - 3a² • a³ - 3a² + a³ ■ 3a²

(1 +A³)²    “    (1 +A³)²

-3x²-M’-3x²+źd    -6x²

(1+A³)²    (1+A³)²

Odpowiedź

f’(x) ■■

-6x-(1 + x⁵)²

ZADANIE 21

Wyznacz pochodną funkcji f(x)^;

x²~x + 1 X² - 3

Zat.: x* \3 i x * -V3

.....    (x²-x+ l^j (x²-x+ l)'(x²-3)-(x²-x + l)(x²-3)'

^{f {X) =} j ⁼-(^3^"

((■V²)' + (-*)' + (1W - 3) - (x² - a + 1 )((x²)' + (-3)') _

(x² - 3 i²

^v ’    Korzystamy ze wzoru (x^m)'= m-x^T

₌ (2.y - 1 + 0)(x² - 3) - (x² - x + 1 ){2x + 0) ₌

(x² - 3)²

(2x - 1 )(x² - 3) - (a² - x + 1) - 2x (a-²-3)²

Korzystamy ze wzoru a" ■ a^r =

2x ■ x² - 2,v 3 - 1- -y² - 1 ■ (-3) -.v² • 2x + x ■ 2x - 1 ■ 2x (,y²-3)²

Redukujemy wyrazy podobne.

6x - x² + 3 - JŁf* + 2x² 2x

(a² - 3)²

_ x² - 8x + 3 (*²-3)²

Odpowiedź

x² - 8x + 3

(x²-3)²

/'(-v) =

57