skanuj0002

Analiza I - pochodne

1.    Korzystając z definicji wyznaczyć pochodną funkcji f[x)

a) A^x) = cos*, b) flx) = *" (« s n), c) A*) = o* (a > 0), d) /*) = 4/*.

2.    Obliczyć pochodne funkcji A*) w punkcie *„, jeśli:

a) /*) = |sin³*|; ‘ico^br {k- liczba całkowita),

b) jw- |	e*^1 dla * * 0 . ■ •■■■ , x„ = 0. 0 dla * = 0
Zbadać istnienie f(x„), jeśli:
aj A^x) = Vi -cos*, x„ = o, bj flx) = y(*
c) /*)= -	f edla * ^ 0 , x„ B 0 1 0 dla * = 0
d) /*) = -	1 xsin 4- dla * * 0 < , *0 = 0 1 0 dla * = 0
e) /*) = •	r .i _ 1 xarctg-j dla x * 0 1 0 dla * = 0 ’ ^X° ~
f) ifl i	' -i- dla * * 0 ^1+eł , x0 = 0.

I 0 dla * = 0

4.    Wykazać, że funkcja /*) = [*]sin²** jest różniczkowalna na zbiorze liczb rzeczywistych.

5.    Wyznaczyć pochodną funkcji ./(*) = 7* |i-x| we wszystkich punktach, w których istnieje.

6.    Obliczyć pochodne funkcji:

a) A^x) = -Jrf-. b) flx) = ^*+^* + 7* , c) /*) = 1/¹ ~ -xV|j|

d) 7(*) = 7*|1 -*|, e) _/(*) = arccosJx, f) flx) = arcsin

j) A^x) - 1° 7sin*, k) fl,x) = log_x2, 1) J[x) = 71n* + 1 + \n(Jx + 1)

na) A^x) ⁼ (cos*)⁸¹”¹, n) j[x) = (sin*)^arcsi"+, o) flx) = *+,

P) A*) =