Dziawgo; Pochodna funkcji jednej zmiennej 1

Dziawgo; Pochodna funkcji jednej zmiennej 1



Ćwiczenia 16

Pochodna funkcji jednej zmiennej

Zadanie 1.

I m/.ystając z definicji wyznacz pochodną funkcji f(x)=ln(x).

Rozwiązanie: l li celi x0eDfR+.

lim f(x° +Ax)~f(xo)

Ax->0    AX


Ax—>0

Ax


+ Ax) - ln(x0) Ax


lim —ln

ax->o Ąx V


+ Ax


xf


= lim ln

Ax->0


^x0 + Ax^

V x0 J


iiimicmy się teraz policzeniem granicy:

Ax


(


1 +


Ax


i

Ax


' Ax^

1 +-


xny


In

Ax


U



Ax >0V x0 )

lim

Ax—>0^

lim

Ax—>0

ulem f'(xn) = lim ln

( xn + Ax^l

i

*0

( 1 ^

= ln

ex°

" Ax—>0

V x0 J

V )

\ więc f'(x) = j dla x>0.



Zadanie 2.

1 *l>lir/ pochodną funkcji I w punkcie x() 0, gdzie


l( x)


x

Sili


X


x / 0

(ytelnik zechce sprawdzić ciągłość funkcji I w punkcie x() 0.


0


(llll K O


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Dziawgo; Pochodna funkcji jednej zmiennej 2 130 Pochodna funkcji jednej zmiennej 130 Pochodna funkcj
Dziawgo; Pochodna funkcji jednej zmiennej 3 132 Pochodna funkcji jednej zmiennej Rozwiązanie: Wykorz
Dziawgo; Pochodna funkcji jednej zmiennej 4 134 Pochodna funkcji jednej zmiennej Zadanie 6.Obli
Dziawgo; Pochodna funkcji jednej zmiennej 6 138 Pochodna funkcji jednej zmiennej 16.11   &
Dziawgo; Pochodna funkcji jednej zmiennej 5 136 Pochodna funkcji jednej zmiennej Wracając do wyjścio
Dziawgo; Granice funkcji Ciągłość funkcji jednej zmiennej 2 116 Granica funkcji. Ciągłość funkcji j
Dziawgo; Granice funkcji Ciągłość funkcji jednej zmiennej 3 118 Granica funkcji. Ciągłość funkcji j
Dziawgo; Granice funkcji Ciągłość funkcji jednej zmiennej 4 120 Granica funkcji. Ciągłość funkcji j
Dziawgo; Granice funkcji Ciągłość funkcji jednej zmiennej 5 122 Granica funkcji. Ciągłość funkcji j
Dziawgo; Granice funkcji Ciągłość funkcji jednej zmiennej 6 124 Granica funkcji. Ciągłość funkcji j
Dziawgo; Granice funkcji Ciągłość funkcji jednej zmiennej 7 126 Granica funkcji. Ciągłość funkcji j
22 I. Funkcje dwu lub więcej zmiennych Analogicznie definiujemy, obliczamy i oznaczamy pochodne cząs
0.2. ELEMENTARNE FUNKCJE JEDNEJ ZMIENNEJ RZECZYWISTEJ Definicja 0.2.1. Funkcją odwzorowującą zbiór X
24513 PB072341 Rozdział 3Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej3.1. Zadania Zadanie 3.1. Wyzna
df1 Rozdział 4Zadanie 1Korzystając z definicji wyznaczyć pochodną funkcji. hDefinicja pochodnej x0:

więcej podobnych podstron