I m/.ystając z definicji wyznacz pochodną funkcji f(x)=ln(x).
Rozwiązanie: l li celi x0eDfR+.
lim f(x° +Ax)~f(xo)
Ax->0 AX
Ax—>0
Ax
+ Ax) - ln(x0) Ax
lim —ln
ax->o Ąx V
+ Ax
xf
= lim ln
Ax->0
iiimicmy się teraz policzeniem granicy:
Ax
(
1 +
Ax
i
Ax
' Ax^
1 +-
In
Ax
U
Ax >0V x0 )
— lim
Ax—>0^
lim
Ax—>0
ulem f'(xn) = lim ln |
( xn + Ax^l |
i *0 |
( 1 ^ | |
= ln |
ex° | |||
" Ax—>0 |
V x0 J |
V ) |
\ więc f'(x) = j dla x>0.
1 *l>lir/ pochodną funkcji I w punkcie x() 0, gdzie
l( x)
Sili
X
(ytelnik zechce sprawdzić ciągłość funkcji I w punkcie x() 0.
0
(llll K O