75621

0.2. ELEMENTARNE FUNKCJE JEDNEJ ZMIENNEJ RZECZYWISTEJ

Definicja 0.2.1. Funkcją odwzorowującą zbiór X w zbiór Y nazywamy takie przyporządkowanie, które* każdemu elementowi x ze zbioru X przyporządkowuje dokładnie jeden element y ze zbioru Y.

Zapisujemy to w postaci: / : X —* Y lub y = f (x).

Elementy zbioru X to argumenty (zmienne niezależne), a zbiór X dziedzina funkcji f. Elementy y takie, że y = f(x) to wartości funkcji (lub zmienne zależne), a zbiór wszystkich wartości, który zawiera się w zbiorze Y nazywamy zbiorem wartości lub przeciwdziedziną funkcji /.

Funkcję możemy zilustrować graficznie na płaszczyźnie w układzie współ rzędnych OXY za pomocą wykresu funkcji. Wykres ten, to zbiór punktów o współrzędnych (x, y) € R², gdzie x € X i y = f(x).

Definicja 0.2.2. Miejscem zerowym funkcji y = f(x) nazywamy taką wartość x₀ € A', dla której wartość funkcji wynosi 0, czyli f(x ₀) — 0. Geometrycznie jest to odcięta punktu przecięcia wykresu funkcji z osią OX.

Dwie funkcje / i g nazywamy równymi jeżeli posiadają tę samą dziedzinę (określone są na takim samym zbiorze X) oraz w każdym punkcie dziedziny przyjmują tę samą wartość. Piszemy wtedy / = g.

0.2.2 Podstawowe funkcje elementarne:

1. Funkcja liniowa f (x) = ax + 6, gdzie a - współczynnik kierunkowy, b wyraz wolny i a, 6. x € R. Wykresem funkcji liniowej jest prosta, która przecina oś OX w punkcie ( — £.0), czyli ma miejsce zerowe dla x₀ = — a oś OY w punkcie (0, b). Prosta ta jest nachylona do osi OX pod takim kątem a, że tg(o) jest równy współczynnikowi kierunkowemu, czyli tg (a) = a.

Współrzędne (z, y) punktu przecięcia dwóch prostych wyliczamy jako rozwiązanie układu dwóch równań liniowych z dwoma niewiadomymi:

lub

2