IM1

Pojecie funkcji:

Funkcjąf odwzorowującą zbiór X w zbiór Y nazywa my takie przyporządkowanie, które każdemu elementowi x ze zbioru X przyporządkowuje dokładnie jeden elementy ze zbioru Y.

Funkcja i jej własności:

[ X,# X₂ =>f(xO# f(X2)]

f'¹=x <s> f(x)=y

<    x₂ => f^) < f(x₂)

<    x₂ => f^) > f(x^

<    x₂ => f(x-!) > f(x₂)

<    x₂ => f(x-!) < f(x^ f(x) = C

f(x) = f(x+t) f'(x) > 0 f'(x) < 0 f(-x) = f(x) f(-x) = -f(x)

-    Funkcja różnowartościowa:

-    Funkcja odwrotna:

-    Funkcja rosnąca:

-    Funkcja malejąca:

-    Funkcja nierosnaca:

-    Funkcja niemaleiaca:

-    Funkcja stała:

-    Funkcja okresowa:

-    Funkcja wypukła:

-    Funkcja wklęsła:

-    Funkcja parzysta:

-    Funkcja nieparzysta:

Złożenie funkcji:

Jeśli f: X => Y i g: Y => Z, gdzie funkcja f przekształca zbiór X na Y, to odwzorowanie h: X => Z przyporządkowujące każdemu elementowi xe X element g[f(x)] nazywamy złożeniem odwzorowań fi g.

Sposoby opisywania funkcji:

-    za pomocą grafu

-    za pomocątabeli

-    za pomocą wykresu

-    za pomocąwzoru

-    za pomocą opisu słownego

Wykresy funkcji:

Wykresem funkcji y=f(x) nazywamy zbiór wszystkich punktów płaszczyzny (a,b), których współrzędne spełniają warunek b=f(a).

Badanie przebiegu funkcji:

I.    Analiza funkcji

a)    wyznaczenie dziedziny funkcji

b)    obliczenie granic na krańcach przedziałów pokreśloności

c)    wyznaczenie asymptot

d)    wyznaczenie punkt. Przecięcia funkcji z osiąX oraz Y

e)    zbadanie parzysości i nieparzystości funkcji

II.    Analiza pierwszej pochodnej funkcji

a)    wyznaczenie zbioru w którym funk. Jest różniczkowalna

b)    wyznaczenie miejsc zerowych pochodnej

c)    wyznaczenie zbiorów, w których f'(x)>0 oraz f'(x)<0

d)    określenie monotoniczności funkcji

e)    wyznaczenie ekstremów lokalnych funkcji

III.    Analiza drugiej pochodnej

a)    wyznaczenie zbioru w którym f' jest różniczkowalna

b)    wyznaczenie miejsc zerowych drugiej pochodnej

c)    określenie przydziałów wklęsłości i wypukłości funkcji

d)    wyznaczenie punktów przegięcia

e)    ewentualne wyznaczenia ekstremów funkcji

IV.    Sporządzenie tabeli przebiegów zmienności funkci.

V.    Sporządzenie wykresu funkcji.