EgzMAD2002popr�

11. Niech f będzie funkcją odwzorowującą zbiór liczb rzeczywistych R w R, f(x) - x - x -6. Oblicz

(a)f({-2,3}) =    (b) f'({-6})=

..12. -Niech, f będziefunkcją całkowitą odwzorowującą zbiór X= {1,2,3,4.5} w X. (a). Zdefiniować funkcję f tak by była różnowartościowa i odwzorowywałaś na zbiór ^, (b) określić fankcję odwrotną do f. x 11 12131415    *    x|l|2|3|4|5

m i • i i j .    .    .    . (f -'xx)i ii i i

13. Niech A, B będą zbiorami 3 elementowymi. Jaka jest moc zbioru podzbiorów zbioru X

•    jeśli X={A, {A}, B} ? PJp.: ..........*.................................

•    Wymień wszystkie elementy dowolnych dwóch niepustych podzbiorów zbioru X. Odp.:...................................

14.    Niech X będzie ustalonym niepustym zbiorem. Dla każdego z wymienionych zdań zaznacz czy jest, czy nie jest prawdziwe:

•    "Przecięcie dwóch zbiorów nieskończonych przeliczalnych jest zbiorem nieskończonym przeliczalnym", Prawda / Fałsz"

•    Dla dowolnego niepustego podzbioru A zbioru X istnieje funkcja odwzorowująca X na A" Prawda / Fałsz

15.    Zaznacz TAK jeśli formuła jest tautologią rachunku zdań i NIE jeśli nie jest:

•    (—, p    q) (q _p)    TAK/NIE Uzasadnienie...............................................................

•    (_p q) _p)    taK / NIE Uzasadnienie..........................................................................................

16.    Zbadaj, czy podane relacje są relacjami równoważności w R. Odpowiedź uzasadnij.

•    rl = {(x,y): x *y } Odp.: ............................................................................................................

•    r2 = {(x,y): (3keZ) x +k = y} Odp.:......................................................................................

17.    Niech X = {1,2,3,4,5}. Narysować graf relacji binarnej w X, która jest relacją

(a) zwrotną i przeciwsymetryczną    (b) przechodnią

18.    Rozważamy zbiór N uporządkowany przez relację r określoną następująco: "x r y wttw x jest dzielnikiem y", oraz jego podzbiór A = {2,4}u |3^k: ke N, k>0j.

•    Wymień wszystkie elementy maksymalne (w sensie relacji r) w A. Odp:...............................................

•    Wymień wszystkie elementy minimalne z A. Odp.:....................................................................

19.    Niech A będzie 24 literowym alfabetem.

•    Ile różnych słów 7 literowych (wszystkie litery różne) można ułożyć w tym alfabecie? Odp.:...........................

•    Ile jest wśród nich palindromów?. Odp.:..............................

20.    Udowodnij . że dla dowolnych zbiorów A, B, C : A \ (B u C) = (A\ B) n (A\C).