EgzMAD2002popr²

11. Niech f będzie funkcją odwzorowującą zbiór liczb rzeczywistych R w R, f(x) - x - x -6. Oblicz

(a)f({-2,3}) =    (b) f'({-6})=

..12. -Niech, f bÄ™dziefunkcjÄ… caÅ‚kowitÄ… odwzorowujÄ…cÄ… zbiór X= {1,2,3,4.5} w X. (a). Zdefiniować funkcjÄ™ f tak by byÅ‚a różnowartoÅ›ciowa i odwzorowywaÅ‚aÅ› na zbiór ^, (b) okreÅ›lić fankcjÄ™ odwrotnÄ… do f. x 11 12131415    *    x|l|2|3|4|5

m i • i i j .    .    .    . (f -'xx)i ii i i

13. Niech A, B będą zbiorami 3 elementowymi. Jaka jest moc zbioru podzbiorów zbioru X

•    jeÅ›li X={A, {A}, B} ? PJp.: ..........*.................................

•    WymieÅ„ wszystkie elementy dowolnych dwóch niepustych podzbiorów zbioru X. Odp.:...................................

14.    Niech X bÄ™dzie ustalonym niepustym zbiorem. Dla każdego z wymienionych zdaÅ„ zaznacz czy jest, czy nie jest prawdziwe:

•    "PrzeciÄ™cie dwóch zbiorów nieskoÅ„czonych przeliczalnych jest zbiorem nieskoÅ„czonym przeliczalnym", Prawda / FaÅ‚sz"

•    Dla dowolnego niepustego podzbioru A zbioru X istnieje funkcja odwzorowujÄ…ca X na A" Prawda / FaÅ‚sz

15.    Zaznacz TAK jeÅ›li formuÅ‚a jest tautologiÄ… rachunku zdaÅ„ i NIE jeÅ›li nie jest:

•    (—, p    q) (q _p)    TAK/NIE Uzasadnienie...............................................................

•    (_p q) _p)    taK / NIE Uzasadnienie..........................................................................................

16.    Zbadaj, czy podane relacje sÄ… relacjami równoważnoÅ›ci w R. Odpowiedź uzasadnij.

•    rl = {(x,y): x *y } Odp.: ............................................................................................................

•    r2 = {(x,y): (3keZ) x +k = y} Odp.:......................................................................................

17.    Niech X = {1,2,3,4,5}. Narysować graf relacji binarnej w X, która jest relacjÄ…

(a) zwrotnÄ… i przeciwsymetrycznÄ…    (b) przechodniÄ…

18.    Rozważamy zbiór N uporzÄ…dkowany przez relacjÄ™ r okreÅ›lonÄ… nastÄ™pujÄ…co: "x r y wttw x jest dzielnikiem y", oraz jego podzbiór A = {2,4}u |3^k: ke N, k>0j.

•    WymieÅ„ wszystkie elementy maksymalne (w sensie relacji r) w A. Odp:...............................................

•    WymieÅ„ wszystkie elementy minimalne z A. Odp.:....................................................................

19.    Niech A bÄ™dzie 24 literowym alfabetem.

•    Ile różnych słów 7 literowych (wszystkie litery różne) można uÅ‚ożyć w tym alfabecie? Odp.:...........................

•    Ile jest wÅ›ród nich palindromów?. Odp.:..............................

20.    Udowodnij . że dla dowolnych zbiorów A, B, C : A \ (B u C) = (A\ B) n (A\C).