EgzMAD2002popr�

11. Niech f będzie funkcją odwzorowującą zbiór liczb rzeczywistych R w R, f(x) = x +2x -3. Oblicz

(a) f({-3,l})=    (b)f-'({-3}) =

• 1‘2. -Niech f będzie funkcją całkowitą odwzorowującą zbiór X= {1,2,3,4,5} w X. (a) Zdefiniować funkcję f tak by była różnowartościowa i odwzorowywała X na zbiór X, <b) określić złożenie zdefiniowanej funkcji f z f.

^x 11 12 13 14 15    x 11 12 13 14 15

f(x)|    | I I I    •    .    (f.of)(x)| II I I

13. Jaka jest moc zbioru podzbiorów zbioru X

•    jeśli X={A, {B, C>>, a każdy ze zbiorów A, B, C ma dokładnie 2 elementy? Odp.:................

•    wymień wszystkie elementy dowolnych dwóch niepustych podzbiorów zbioru X. Odp.:..................................

14.    Niech X będzie ustalonym niepustym zbiorem. Dla każdego z wymienionych zdań zaznacz czy jest, czy nie jest prawdziwe:

•    "Istnieje funkcja odwztirowująca zbiór X na P(X)",    Prawda/Fałsz

•    "Suma przeliczalnej liczby zbiorów przeliczalnych jest przeliczalna"    Prawda / Fałsz

15.    Zaznzacz TAK jeśli formuła jest tautologią rachunku zdań i NIE, jeśli nie jest. Odpowiedzi uzasadnij:

•    (((p -> q) -> p) p) Odp.: TAK / NIE    .............................................................

•    ((p ->(q -» r)) -> (q -»(-ip r))    Odp.: TAK / NIE ........................................................

16.    Zbadaj, czy podane relacje są relacjami równoważności w R. Odpowiedź uzasadnij.

•    rl = {(x,y): x * y > 0 }Odp.:........................................................................................

•    r2 = {(x,y): (3keN) |x- y| =k} Odp.:..............................................................................................

17.    Niech X = {1,2,3,4,5}. Narysuj graf relacji

(a) symetrycznej w X    (b) równoważności w X, która ma dokładnie 5 klas abstrakcji

18.    Rozważamy zbiór N uporządkowany przez relację r określoną następująco: ”x r y wttw x jest dzielnikiem y", oraz jego podzbiór A = {3,6J w |2^k: ke N, k>0{,

•    Wymień wszystkie elementy maksymalne (w sensie relacji r) w A. Odp.:.............................................

•    Znajdź element największy w A    Odp.:.......................................

19.    Niech A będzie 20 literowym alfabetem.

•    Ile różnych słów 5 literowych (wszystkie litery różne) można ułożyć w tym alfabecie? Odp.:..............

•    Ile jest wśród nich palindromów?. Odp.:...................................

20.    Udowodnij, że dla dowolnych zbiorów A, B, C: A’(BnC) = (A \ B) kj (A \ C).