6b (2)

11.

11.

<

h-

V?

Niech f będzie funkcją odwzorowującą zbiór liczb rzeczywistych R w R. f(.\).- x* +4x +3. Oblicz •    f({-3,-1 ))=    f(l-3,-l|)=    r'({3)) =

12.    Niech X={ 1,2.3,4.5}. Niech f będzie funkcją całkowitą odwzorowującą zbiór X w X.

•    Podaj przykład różnowartościowej funkcji f i określ funkcję będącą złożeniem funkcji f z f.

xl I 12131415    x I 1 I2 I 3 14 I 5

f(x)l „ I} I ^ 15    (f o 0(x)l^ l_? I ^ \ę

•    Ile jest różnych funkcji f różno wartościowych ale takich, że f(X) X?

13.    Jaka jest inoc zbioru podzbiorów ⁷    ^ $

•    dowolnego zbioru 5 elementowego? Odp.:............................. <•

•    zbioru X={ A. B. C}. wiedząc, że każdy ze zbiorów A, B, C ma dokładnie 2 elementy? Odp :.....:..........

•    zbioru X={A. B, C}, wiedząc, że zbiory A, B. C są nieskończone. Odp.:..............?.................................

14.    Dla każdego z wymienionych zdań zaznacz, (zakreślając odpow iedź poprawną) czy jest, czy nic jest prawdziwej p

•    "Zbiór liczb naturalnych jest równoliczny ze zbiorem liczb rzeczywistych",    (TrawdaVfcij/z -

•    "Suma dwóch zbiorów co najwyżej przeliczalnych jest zbiorem co najwyżej przeliczalnym" (prawda/ Fałsz

•    "Zbiór wszystkich kwadratów na płaszczyźnie, których wszystkie wierzchołki leżą w^jjunktąch o

współrzędnych całkowitych jest przeliczalny".    (Prawda^Falsz

15.    Dla każdej z następujących formuł ustal czy jest czy nie jest tautologią. Odpowiedzi uzasadnij:

•    p —> (q -> -1 p) Odp.:...........................

•    ((pv q)-ż r)    ((p—>r) v (q—» r)) Odp.:

rl = {(.x,y): x^2=y)	Odp.:......7.2.
r2 = {(x,y): x+y>0)	Oóp.:....l/?S.
r3 = {(x,\9 : lx-yl <3J	Odp.:...lŁ.
	'*'1

porządku ale nic liniowego porządku

17. Niech X = {a.b.c.d.e}. Podaj przykład (w postaci grafu) relacji binantej w X będącej relacją

równoważności

liniowego porządku

18. Niech A będzie podzbiorem zbioru N uporządkowanego przez relację < określoną następująco: .\ < y wttw x jest dzielnikiem y, oraz niech A = (6,9.12,18,24).

•    Wymień wszystkie elementy maksymalne w'A.    Odp........................

•    Podaj element największy zbioni A    Odp.:......~.............................................

•    Znajdź kres górny i kres dolny zbioru A. Odp.: sup(A) =......%L2_f..............inf (A) =.....£.................................

19. Na ile sposobów można umieścić w 7 różnych urnach 7 różnych przedmiotów tak by

•    w każdej umie byl co najwyżej jeden przedmiot Odp.:.....................................

•    by w jednej wyróżnionej untiefnp. w pierwszej) były dokładnie 2 przedmioty. Odp.:

•    by pozostały co najmniej 4 urny puste. Odp.:..........................-...............................

20. Udowodnij, że jeśli A B = A , to BęA.

C,