KIF36

206. Zbiór wszystkich funkcji odwzorowujących zbiór ą w zbiór B (symbolicznie: zbiór takich funkcji /.że/: A-B) oznaczamy symbolem B⁴.

Niech o,, o.. n₃ będą różnymi przedmiotami i nieci::

A —{aj. Oj, Oj}, B={a_l.a₃).

Wskaż zbiór B_A.

207. Operacją dwuargumentową określoną w zbiorze A nazywamy funkcję, której dziedziną jest A¹, a przedmdae. dziną — podzbiór zbioru A. Tak więc, jeśli R jest funkcji, to: R jest operacją dwuargumentową w A =

A * A >i^x e A Ay^e a-* V K* € ^ a «.v, >•>, z> e ajj.

Na przykład, dzielenie jest operacją dwuargumentową w zbiorze liczb wymiernych różnych od 0.

Podaj inne przykłady operacji dwuargumcntowych okrcilo nych w zbiorach liczb.

208. Podaj przykłady znanych Ci z logiki operacji Amipr mcntowych określonych:

(a)    w zbiorze wszystkich zdań danego języka,

(b)    w zbiorze wszystkich podzbiorów danego zbioru.

209. Definiując trójkę uporządkowaną jako parę uporządkowaną. której pierw szy element jest sam parą uporządkowań:

<a, b, c)=«a, b)c),

utożsamiamy relacje trójczlonowe określone w danym zbiorą z relacjami dwuczłonowymi, których przeciw dziedziny mirt są w tym zbiorze, a dziedziny — w kwadracie (iloczynie kute zjańskim) tego zbioru. Operacje dwuargumentowc okrdktr w zbiorze A są zatem szczególnego rodzaju relacjami ttój«l> nowymi w A.

Wskaż operacje dwuargumentowe wśród relacji trój«ł>

nowych określonych w zbiorze liczb rzeczywistych przez podane niżej wzory.

(a) (x. y, *> e R~x*+ y*=z.

0>) <x. y, z> 6 R = x < y _Ay < z.

(c)    C*. y, z> c R=x < > a:= I.

(d)    (,x,y, z)e Rz:x.yrzz*.

(e)    <*, y, z) e /?=(*+>>). _r |0.

(0 <x,y, z>eRc2x + 3y+4:-0.

210.    Podaj przykład operacji dwuargumentowej określo-nej w zbiorze trójclcmcntowyrn:

{«!. “*• <h)-

211.    Z definicji stosunku zawierania się (inkluzji) zbiorów otrzymujemy następujące określenie inkluzji relacji:

R ^c 5= A x A ■>'[<*, >> c R-*(x, y> e 5].

Na przykład, relacja ojcostwa zawiera się w relacji bycia rodzicem.

Zdefiniuj stosunek krzyżowania się i stosunek rozłączności relacji; podaj przykłady relacji pozostających w tych stosunkach.

212.    Jaki stosunek zachodzi między każdymi dwiema z podanych niżej relacji (określonych w zbiorze zdań danego języka):

(a)    relacja wynikania logicznego,

(b)    relacja posiadania tej samej wartości logicznej,

(c)    relacja sprzeczności,

(d)    relacja wykluczania się,

(c) relacja dopełniania się¹*.

127

1

* Zdaniami wykluczającymi lię nazywamy każde d»a zdania Z_u Z₂ takie, ze z Zi wynika logicznie ~2a» zai z Z₂ — — Z,. Zdaniami dopełniającymi się nazywamy każde dwa zdania Z„ Z₂ takie, że z -Z, wynika ■opornie Zj, zaś z - Zł —Zi.