Dziawgo; Granice funkcji Ciągłość funkcji jednej zmiennej 7

126 Granica funkcji. Ciągłość funkcji jednej zmiennej

15.3 Obliczyć granice funkcji:

a) lim (V2x² + x + 1-a/2x² -x + 1), b) lim

x->+oo\    /    x->+ooy

c) lim(sinx)^{,g 2x},

( 2x -10

3x +2

2x - 9

sin²(x-1) d) lim-j--

^x -*¹ x -1

Vx² +1 - Vx + 1 e) lim-,    -

^x ~^>0    1 - v x + 1

f) lim

x³ -

g) lim

Vx²+1-1

^x-»² x - 2 1 -cosx

^x^°Vx² + 25-5’

h) lim

X ->0 X²

i) lim

^Sin(^X_f)

1 l-2cosx

j) lim x[ln(x + 2) - ln x |,

3x

k) lim 1 +

cosx-cos3x 1) lim---

X—>0

ł) lim

1 + Vx

\1 + 2 Vxy

15.4 Obliczyć granice funkcji:

_L 2

a) lim(l + 3x) 2x ⁺ 3 ₉

m) limfl + sinrc x)

X ->l^v    '

Ctg XX

x -»0

b) lim(l + sinx)x,

x -»0

c) lim

x -»0 x 3^X -1

d) linr

arcsmx

e) lim

x ->0 x

2^X_1 + x-2

x —>0 x lnx

f) lim

-u x -1

g) lim

->1 x-1

h) lim

Klx + 2-1

x —>-l    X + 1

r ,    ,    ,    ,    4/    3x²tg²(4x)clg''( 3 H )

i) lim[5x²sin (4x)cos(5x)ctg (3x)J, j) lim-^(~5_X) ~

IV5 Obliczyć granicę funkcji:

a) lim ,

x->r x — 1

l\<* Obliczyć granice funkcji:

b) lim

5x

x^l- X - 1

a) f(x)

1

w punkcie x = a, b) f(x) =

punkcie x = 0,

c) f(x) = 2^a w punkcie x = a, d) f(x) =

e) f (x) = xe^x w punkcie x = 0, f)f(x) =

1 + e^x

e^x -1

~T

e^x +1

i

2^X-' +1 x

r punkcie x = 0,

\V punkcie x=l,

g) f(x) =

w punkcie x=2.

x + e

x-2

II / /.badać ciągłość funkcji:

a) f(x) =

I e^x    dla x<0

1 + x    dla x>0

b)f(x) =

sinx

dla x<0

1 dla x = 0 ,

e -

dla x>0

' ) (V.y funkcja jest ciągła w przedziale [ 0; 3 ]

\ 3x dla 0 < x < 2 3 + x dla 2< x < 3 I >la jakiej wartości „a” funkcja f(x) jest ciągła

f(x) =

2e⁵

I) I (x) = ^<

(2 + 5x)dlax<0_{> b)f}(_x) _{= <} a    dla x > 0

6 + 2e^!

dlax<0

5 + 3e^5,ł2

a    dlax>0

< ) I ( x)

Vl + x - I x

d) f(x) =

x‘