Granice

Ciągłość, granice

1. Korzystając z definicji sprawdzić ciągłość funkcji /(z) = -5x + 2.

-z + 1 dia x ^ —1, oz² + 6 dla - I < x < 2, 3x dla 2 < *.

2.    Dla jakich wartości parametrów a i b funkcja /(z) = jest ciągła. Naszkicować jej wykres.

3.    Pokazać, że równanie z ln z = 1 ma co najmniej jedno rozwiązanie.

4.    Jaka jest najmniejsza i największa wartość funkcji y = z²—3z, z € (-1.2).

z³ -2z-k 1 _c) ińn tuz

I — *+^ł

__ n lim

z

5. Obliczyć granice:    a) lim

i-łi

z - 2    ~3

*2_o-»iv b) lim

'    x—♦—i    sin x

lim —~ ~~ i    r\ Jim —s

*-+24*    . _n»    */ x-+l" z⁵

d) lim aretg (3z—5), z — 2

g) lim    h) lim tghz,^l_ 1 z — 2

3z + 2’

4z + 3

lnz-Z

*-»o+ ln z

x—»+oc

i) lim

k) lim ln aretg (3z — 2),

*-4+00    ■

n) lim -o) lim

f ~⁷    - -_lTSg«> ;ggoTi

r) JunJy/z? -1 - z), s)

^a^++OQ

*-*i- e*    *    -

P)

lim _(

1

fcnZ

6. Wyznaczyć asymptoty funkcji:

*) /(*) =    b) /(*) _

d) /(z) = zarcfcgz.

Naszkicować ich wyLfsy.

O J5.^tox^a + ^{4x +}

^3:3-3x²

2x

c) /(*)

+ 2x