Pochodne

Pochodne

1.    Korzystając z definicji obliczyć pochodne funkcji:

4 lnz.
z^3 - 2x	dla x ^
2x -3	dla x <T
x dla	z^2.
» dla	x < 2.

b) x x^rt c) x -ł co8z, d) x -

e) z —> arctg z.

2.    Zbadać różniczkowalność funkcji:

\ ft a _ / x² -2x dla x > 2,    _v _ /

*)/(*)-{ 2z — 4    dla    x < 2. ^5    b)/(^x) - j

f _x2 ₊

3.    Dobrać parametry a, 6 tak aby funkcja f(x) — <    ^    ^

była różniczkowalna.

4.    Wyznaczyć równanie stycznej do wykresu funkcji:

a) / (z) = x² — x w punkcie zo = 2, b) /(z) = sin x w punkcie xo = O. c) /(z) = tg z w punkcie zo = ^7r-

5.    Wyznaczyć kąt przecięcia krzywych:

a) (z — 2)² 4- y² = 4, x² + y² = 4, b) y = sin i, y = cosr, c) y = z², y² = z.

6. Obliczyć pochodne funkcji:

d) x -4 sin

a) z —► z +    b) z ^-4 Za*,    cpz —► z³e*,

e) z -4    f) Z -> Vx²-+ 2    --g) z —4 sm(>/e* ł- k^> 3),

h) z -4 arcsinz, i) z —► arccosz, j) z —> arctg z,

k) z arcctgz,    1) x -4 lnz,    m) z —> log$ z,    «) r -4 x*.

7. Pokazać, źe równanie x³ + óz³ -2 = 0 ma dokładnie jedno rozwiązanie w przedziale (0,1).