Pochodna, regula�'Hospitala zadania

POCHODNA. REGUŁA DE L’HOSPITALA.

Zad.l. Korzystając z definicji, obliczyć pochodne następujących funkcji:

a)    f(x) = -fe, x ± 0,

b)    f(x) = 4^X,

c)    f(x) = sin (i), X ^ 0,

d)    /(x) = ctgx, x for, k G Z.

Zad.2. Zbadać różniczkowalność podanych funkcji we wskazanych punktach:

a)    /(s) = |x|⁵, ar₀ = 0,

b)    /(ar) = |sirerc|, 0:0 = tt,

f\/x — l,x > 1

1 ₉    1    .*o = l

-x²--x,x<l

d) f(x) =

\/xcos (— ) , X 7^ 0

W ^r , x₀ = 0.

0, x = 0.

Zad.3. Obliczyć pochodną:

a)    f(x) =

b)    f(x) = $x,

^c)    /(*) = (1 + d) /(a;) =

Zad.4. Stosując regułę de L’Hospitala obliczyć: a)lim„₀3^pte,

Pi lim    X¹⁰—l(te+9

bj Um_{Ml x}5__5x+4 ,

c)    lmw,+(|)^sin*,

d)    lim_x^o-(i - ctgx),

_a\ 1™    ln(cosx)

) x—yO ln(cos3x) ’

f)    lim_x_y₀+(l + x)^lnx,

g)    linw 2^.

1