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6 Pochodna funkcji. Reguła de 1’Hospitala

Zestaw 6. Pochodna funkcji. Reguła de 1’Hospitala

Zadanie 6.1. Obliczyć pochodne następujących funkcji:

1) /(*) = 3

4) f(x) = 2y/x — 3 ln x + 1 7) f(x) — sin x + cos x 10) f(x) = x²e^x

13) /(i) = (vS+1)(4=-D

2) f(%) = x^4 + 3x^2 — i + \fx	3) /(x) = 2x^3 - x^2
5) f(x) = 10^x	6) f(x) = log3 x
8) f(x) = arcsina: + arc cos a;	9) /(x) = x + arc tg x
11) /(x) = s/xcosx	12) /(x) = x^3sinx
14) /(x) = ^x^3 + e^x	15) f(x) = xlnx
5x — 1 wUW-jrs	^M)^ = Sri
20) l¥> = 1	“)«*)
s sinx ^23	24) /(i) = (2x^3 - l)^5
26) /(x) = e<^x2-^3x-^4)	27) m =
29) /(x) = arc sin |	2x 30) /(x) = arc tg--t 1 — x^z
32) f(x) = cos^3 4x	33) f(x) = ln(e^x -1- y/1 + e^x)
35) f(x) = xy/\ + x^2	36) f(x) = (2x + 1) 2^2x+1
38) /(x) = (1 + -^i) tg (-v/5)	39) /(x) = arc sin ^T—"5x

= x arc sin x 2

Odp.: 1) f'(x) = 0, 2) f'(x) = 4x³ + 6x +    + jn, 3) f(x) = 6x² - 2x, Ą) f(x) =

5) f(x) = 10^xlnl0, 6) f(x) = ^3, 7) f(x) = cosx - sinx, 8) f(x) = 0, 9) f(x) =    10)

f(x) = 2xe^x + x²e^x, 11) f{x) = ^ cosx — y^sina:, 12) f'(x) = 3x²sinx + x³cosx, 13) f{x) =

2\/x--V’ ^ /^,(^X) ⁼ i^x3 + 3»² + 51 — Js) e^x, 15) f(x) = Ina; + 1, 16) f(x) = arcsinx + ^=5,

¹V f{x) =    18) f(x) = jgp, 19) f(x) =    20) f(x) = £-*$*, 21) /'(ar) =

m =    w m = -im

25) f(x) = 5 (1 + i²)⁴    , 2ffJ f (ar) = (2z - 3) exp ((1 + 1) (i - 4)), 27) /'(i) =

377) /'(te) — ~'^r),'7)))+ 1 29) /4.x-) = ₄₄/_i4, 30) j'ix) = pTp;. 37) f'(x) = sin i Z '/_:l;    32)

f'(x) = — 12eos² 4xsin4x, 7777) f(x) = _e._+v/_1+e. (e'^: + ) j , 34) /'(te) = 8cos⁴ x — 6cos²/, 35)f(x) = V^Tl+^§-, 36) f(x) = 4*+¹(l + 2xln2 + ln2), 37) /'(x) =    38)

m = \f %s/i + (1 + m    39) /'(te) = -f-^-igg-flgS

Zadanie 6.2. Obliczyć pochodne /', f", f" dla podanych funkcji:

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