przebieg zmiennosci funkcji2

 yK@Sffli6Sitóii%śe&iEK®s5:

ZADANIE 2

Zbadaj przebieg zmienności funkcji i naszkicuj jej wykres:

f(x) = x² +1

Rozwiązanie 1. Dziedzina funkcji Założenie: x * 0, zatem:

D= R \ {0} = (-oo, 0) u (O, +oo)

2. Punkty wspólne z osiami GX, OY oś OX

/■ x

x³ + 2 = 0 x³ = -2

x² + - = O x

x=r2=-^

X(~^2, 0)

oś OY

Nic ma punktów wspólnych z OY, dlatego że szukając takich punktów należałoby w miejsce x wstawić O, a ten punkt nie należy do dziedziny funkcji.

3. Parzystość i nieparzysfość funkcji

/(x) = *² + -

R-x)=x²--_x

'/(*) = ~*

•2 _

>/(+) + /(-*) oraz -/(X) + /(x)

Funkcja nie jest ani parzysta, ani nieparzysta. 4. Granice

.o

2^

lim /(x) = lim [ x² + - j = +oo

Asymptota pionowa istnieje i ma równanie x ~ 0. Asymptota pozioma nie istnieje.

Asymptota ukośna

y=ax+b, gdzie

a = lim ——, b — lim (/(x) - ax)

X—>±<X> X    JC-»±«>

= lim

JT-Adboo

2 + ł

f(x) .. ^X X a = lim ----= hm -

X-*±oo X x~>±eo X

x^±co * 0

/ X

= lim I x² + ~₂ 1 = ± co

„a ’ nie istnieje, w związku z tym b też nie istnieje. 5. Pochodna

x² + ~V=(x²)' +

(2)' • x- 2 • (x)'

/'M=(

= 2x^2_1 +

2x +

0 • x - 2

= 2x +

-2

2x³ - 2

73