7945641929

6 Pochodna funkcji. Reguła de 1’Hospitala

a) f(^x) =    b) /(x) = (x² + x + l)cosx c) f(x) = \fx² + 1

Odp.: a) Ina; + 1,    —4f, b) 2(cosx)x + cosx — (sinx)x² — (sinx)x — sinx, cosx — 4(sinx)x —

(l+*²)3

2sinx — (cosx) x² — (cosx) x, —5sinx — 6 (cosx) x — 3cosx + (sinx) x² + (sinx)x c) _y/₁¹+xł^x 1 3 ^x , .

(l+x²)§ '

Zadanie 6.3. Sprawdzić, że funkcja y spełnia warunek:

a) y = e^x sin x, y" — 2y' + 2y = 0 b) y = ln² x — 2 ln x, Odp.: a) tak, b) nie.

Zadanie 6.4. Korzystając z reguły de 1’Hospitala obliczyć podane granice: 1 , \

a) lim -

s-»l X

d) lim -

- 1

- x — 1

c) lim

ln (1 + x)

f) lim

) lim ^1 x—»0	— cosx X^2	h)lim2^ x-.0 X
i lim	e*	k) lim —
x-*+oo	X
i) lim
	\x — 1
	b) 0, c) 1	. d) e) 1. f) 1 g) i,

1) lim ^

o) lim (sinx)^tga:

x — e sinx

13