030

Pierwsza pochodna funkcji

ZADANIE 22

Wyznacz pochodną funkcji /(a) = ^:——

/ X²+X~ l\ (x²+x-\)'(xⁱ+ 1) ~ (.A² + A — 1 )(.Y³ + 1)' ^,{pC)    \ X³ + 1 /    (a³+1)²

((.V²)' + (X)' + (-1 )%X> + 1) - (X² + A- ~1 )((a³)' + (1)0

(-*"'+ l)²

₌ (2.v + 1 + 0)(a³ + 1) - (a² + a - 1 )(3.r + Q) ₌

(x²+ l)²

(2a + 1 )(.v³ + 1)-(a² + ą- 1) ■ 3a² (x^}+ I)²

2a • X³ + 2x • 1 + 1 • .V³ + 1 • 1 - 3a² ■ x² ~x ■ 3a~² + I ■ 3a²

(A³ + 1 )²

2a⁴ + 2a +    + 1 - 3.\"' - 3a³ + 3a² ₌

(a³ + 1)'    Redukujemy wyrazy podobne.

-X⁴ - 2x^} + 3a³ + 2x +1

(a’+ l)²

Odpowiedź

f'(x) =

-a⁴-2a³ + 3a² + 2a + 1 (•v'+ l)²

ZADANIE 23

Wyznacz pochodną funkcji/(a) =

a > 0 i a * 1

2 •

1-^

2-a

1 -A

Najpierw funkcję przekształcamy tak, by ułatwić późniejsze rachunki.

Pierwsza pochodna funkcji

1    2    l

2V

/'(•*) ■■

2 ■ a-m (2 -a³) '(1 - A²) - 2 • x\ 1 - A²)

1 - A-    (l-A-2)²

2 l-y    ²    I

2- -A³    (1 -A²)-2 ■ a³((1)'-(a²)')

(1 — A^)²

2    i i ²    | i-.,

2 • -A ³ (1 - a²) - 2 ■ A³(0 - -A² )

3    _ 2

(1 -a2)²

4-1 I    ² i _I

-A ³ ( 1 - A²) - 2 • A³(- —A ²)

(1-a5)²

4 - i 4    ^1    1

A ³ • A² + % ‘ -r • A³ ’ A ²

\    .    d-X²)²

VI 4 i 4    ^11    21

-A ³ - —A

2 +a³"²

I

2\

(l-*²)²

4    4 i i

-x ³---V ⁶ + X⁶

l

2\2

(l — A²)

Odpowiedź

4 -5_I

V_V

(1-A²)²

./'(V)

4    \ l

-X ³--A⁶

3    3

i

(1 --v²)²

ZADANIE 24

Wyznacz pochodną funkcji /(a) =

x-4x

Zat.: x> 0, x* 1

f(x) =

A

Va

Najpierw funkcję przekształcamy tak, by ułatwić późniejsze rachunki.

59