34681

POCHODNA FUNKCJI

1. Korzystając z definicji obliczyć pochodne danych funkcji w zadanych punktach.

a) f(x) = \fx w x₀ = 4 b)/(x)= i wat₀ = 1 c) f(x) = In (1 + x) w x₀ = O

d) /CO = x³ w *o = 2

2. Korzystając z definicji zbadać czy istnieją pochodne podanych funkcji we wskazanych punktach

a) /(*) = 3* + |*| wx₀ = 0 b) /CO = e^|xł wat₀ = 0

3. Korzystając z reguł różniczkowania obliczyć pochodne podanych funkcji a) y = (2*² + 1 )arctgx    b) y = ~~—    ^c) y ⁼ (^x + V2)e^x

d) y = (y[x - 2) • 3*    e)y = x • e²lnjr    f) y = ^

4. Obliczyć pochodne funkcji złożonych

a) y = x^e-e'^/*    b) y = x² • arctgy/x    c)y = (x² + l)²*

d) y^=lndki    e)y = x • 2^sin2*    f)y = Vln(l-2e-^)

5.    Wyznaczyć równania stycznych do wykresów podanych funkcji we wskazanych punktach

a) /CO = In(*² + e) w (0,/(0))    b)f(x) = ^ w (e,/(e))

b) /CO = w (l./(l))    d)/(x) = >/F + T w (3,/(3))

6.    Obliczyć f', f^#, f"' podanych funkcji

a) /(*) =7    b) /CO = arctgx    c)f(x) = xsinx

7.    Znaleźć wzory ogólne na pochodną n-tego rzędu dla funkcji

a) /(*)=£    b)/(*) = xe*    c)/(*) = ln(l+x)

8.

a)

Korzystając z różniczki funkcji obliczyć przybliżone wartości podanych wyrażeń:

d) ln(0.996)

(201)⁵    . . ³/nono    ._L_

(4*i>y    ^b>    ^c>7m

9. Krawędź sześcianu zmierzono z dokładnością do lmm i otrzymano 125mm. Z jaką przybliżoną dokładnością można obliczyć pole powierzchni całkowitej tego sześcianu?

10. średnicę kuli zmierzono z dokładnością 0,1 mm i wynosi ona 21,7 mm. Z jaką przybliżeniu dokładnością można obliczyć objętość tej kuli ?