CCI20101006004

i,.-. \ »»Vⁱ.L «■ •A"

- ' " . - .

.\v4^JXę*

»> Wykład z fizyki <«.

Pochodna funkcji w danym punkcie jest równa tangensowi kata nachylenia stycznej do wykresu funkcji w tym punkcie do osi x.

dx - różniczka argumentu x

dy=y’dx - różniczka funkcji y=f(x)

Wyraz ^ nazywamy pierwszą pochodną funkcji y względem x. Różniczkując pierwszą pochodną względem x otrzymujemy drugą pochodną funkcji

W analogiczny sposób można uzyskać wyższe pochodne.

Można obrazowo stwierdzić, że wartość pochodnej funkcji w danym punkcie wyraża intensywność, z jaka przyrasta wartość v funkcji w odpowiedzi na niewielka zmianę argumentu x funkcji w sąsiedztwie współrzędnej x„ danego punktu.

»> Wykład z fizyki

«<

2.3.1 Podstawowe wzory rachunku rozmczkowego

Jeśli u i v są funkcjami tego samego argumentu x, wówczas

(u-v)= u'v + u*v'

w; v

(u + v)= u'+v' (u-v)'= u'-v'

u v-u-v

dz _ dz dy

leśli ² = ^f(y) oraz y ^{= f}(^x) to    Hy

Przykładowe pochodne funkcji		elementarnych:
II O	— (x")=n-x^n-‘ dx^v 7	— (a*)=a^xlna dx^v 7	— (sinx) = cosx dx^v '
-r&O-i dx	— (e^x)=e^xdx^v 7	d /, n 1 —(lnx) = — dx x	— (cosx) = -sin x dx