scan

—a, + u_t — 4r + 8r = —19 +25    redukujemy wyrazy podobne

4 r =16    /: 4

r = 4

Teraz znajdujemy a, wstawiając w miejsce r = 4 do np. pierwszego równania: a, + 4r = 19

a, + 4 ■ 4 = 19

+16 = 19    rozwiązujemy równanie liniowe

a, = 19 - 16 a, = 3

Otrzymaliśmy r = 4 i <2, = 3.

Te dwie liczby wyznaczają jednoznacznie ciąg arytmetyczny. Odp. r = 4,    = 3

Zad.8.

Wyznacz ciąg arytmetyczny mając dane a_Ą= 11 i a_l0 = 29 Rozwiązanie:

Należy znaleźć pierwszy wyraz tego ciągu (a_t) i jego różnicę (r).

Posłużymy się wzorem a_n = a_l + (n-l)r

zatem

a_Ą = a_l + (4-l)r = a_l + 3r a_m = a_l + (\0-l)r = a_l + 9r

Wykorzystując dane a₄ = 11, a₁₀ = 29 otrzymujemy układ równań

la₁ + 3r=ll /-(—l)    mnożymy równanie stronami

| <2₍ + 9r = 29    przez - 1

-Oj - 3r = -11 a, + 9r = 29

Teraz dodajemy równania układu stronami

+jz_t - 3r + 9r = -11 + 29 Redukujemy wyrazy podobne

■

6r = 18 r = 3

Teraz znajdujemy a_{ wstawiając znalezioną wartość r = 3 do równania a, + 3r = 11

a, + 3 3=11

a,+ 9= 11 a, = 11 -9 a, = 2

rozwiązujemy równanie liniowe

Odp. a, = 2, r = 3 Zad.9.

Wyznacz ciąg arytmetyczny mając dane a₆ = 10 i a₁₆ = 4 Rozwiązanie:

Należy znaleźć pierwszy wyraz (a,) i różnicę (r).

Wykorzystamy wzór a_n = a_{ + (n - l)r

a₆ =    + (6 - l)r = a_y + 5r

^ai6 ^{= a}i ⁺ (16 ^- l)^r = o.\ + 15r

Wykorzystując dane mamy układ równań:

mnożymy równanie stronami przez - 1

{

-aj - 5r = -10 a, + 15r = 4

dodajemy równania stronami

-a, + a. - 5r + 15r = -10 + 4

redukujemy wyrazy podobne

lOr = -6    /: 10

37