scan 4

scan 4



Teraz zobaczymy jak wygląda prawa strona równości. Trzeba w miejsce n do wzoru danego w temacie zadania wstawić n +1.

L = P


zatem


Wzór z zadania przekształcamy tak:

rt+1

3"+1-l    3"+l+l-1    3"+2-l

Zad.3

Udowodnij, że /\ 4 + 10 + 16 + ... + (6n - 2) = n (3n + 1)

W € N

Dowód:

Pierwszy krok indukcyjny (Sprawdzamy prawdziwość twierdzenia dla początkowej liczby naturalnej). Oznaczamy lewą stronę równania przez L, a prawą stronę przez P.

Niech n= 1, wtedy

L = 4    bo jeśli w miejsce n do

li    6«-2 wstawimy n = 1, wtedy

61-2=6-2=4

P = «(3*n +1) = 1 • (3 • 1 + 1) = 1 ■ (4) = 4

czyli

L = P

Drugi krok indukcyjny (Sprawdzamy, czy jeśli równość jest prawdziwa dla n, to czy też jest prawdziwa dla następnej liczby naturalnej, czyli n + 1).

L-4 + 10 + 16 + ... + (6/i — 2) + (6 (n + 1) — 2) =

= n (3/i + 1) + (6 (n + 1) - 2) = = /2(3/2 + l) + 6(/2 + l)-2 =

= 3/22 + /2 + 6/i + 6- 2 =


= 3/i2 + 7/2 + 4


Tworzymy sumę dla następnego n, wstawiając w miejsce n n + 1, czyli znajdujemy sumę n + 1 wyrazów.


Teraz redukuję wyrazy podobne.


Teraz prawa strona.

W miejsce n po prawej stronie wstawiamy n + 1, czyli

P = (n +1) (3 (n +1) + 1) = = (« +1) (3n + 3 +1) =

= (« + l) (3n + 4) =

= 3n2 + 4n + 3rt + 4 =


w+1 n+l

V V

n (3n+ 1)

przekształcamy wyrażenie, mnożąc, redukując wyraży podobne.


= 3m2+ 7« + 4

zatem

L = P

Zad.4.

Udowodnij, że

A +    +    +    _I_=    ”

eN 2 5    5-8    8 11    (3«-l)(3n+2)    2(3n+2)

Dowód:

Pierwszy krok indukcyjny (Sprawdzamy prawdziwość twierdzenia dla początkowej liczby naturalnej).

Oznaczamy lewą stronę równania przez L, a prawą przez P.

Niech n = 1, wtedy    W miejsce n we wzorze

(3«-l)(3n + 2)


1    wstawiamy 1

L =


1 _ 1

(3 • 1—1) (3 - l-t-2)    (3-l)(3+2)    2 5    10


1


1


P =


_ 1 _ 1

2(3 1+2)    2-5    10


1


L = P

13


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
scan 4 Teraz zobaczymy jak wygląda prawa strona równości. Trzeba w miejsce n do wzoru danego w temac
scan 6 Teraz zobaczymy jak wygląda prawa strona równości. Trzeba w miejsce n do wzoru danego w temac
70147 scan0034 (13) MATERIAŁY I PRZYBORYMożliwości techniczne Na kolejnych stronach zobaczymy, jak w
KONFERENCJADevForgeChcesz zostać Developerem?Zobaczyć jak wygląda praca dla największych firm na
HPIM5185 Ponieważ skoki wszystkich linii zęba są jednakowe na wszystkich walcach, zatem prawa strona
dr inż. Piotr Matka PROGRAMOWANIE JAVA 14Aplet w jBuilderze Teraz pokażę jak wygląda tworzenie aplet
PRAKTYKIFORUM EKONOMICZNESPOTKANIE INFORMACYJNE Zobacz, jak wygląda organizacja dużej międzynarodowe
Zobacz, jak wygląda organizacja dużej międzynarodowej konferencji oraz jednej z największych imprez
^ WYŻSZA SZKOŁA BANKOWA Chcesz zobaczyć, jak wygląda rozprawa sądowa? Wiesz, po której stronie siada
SfOltCZNA AKADEMIA NAUK ZOBACZ jak wygląda nauka w SAN w czasie pandemii
ORTOGRAFIA PIERWSZOKLASISTY (16) Połącz punkty od 1 do 25, a zobaczysz, jak wygląda panna młoda. Prz
Obraz (8)(1) można zobaczyć, jak wygląda wszelka sprawiedliwość w polityce i życiu jednostek; od nie
l ZOBACZ JAK WYGLĄDASZ PRZED PRACA PO PRACY
Podstawowa scena: Podstawowa scena ma sześcian, kamerę i światło, aby zobaczyć jak wygląda taka scen

więcej podobnych podstron