scan 5 (5)

55

co pozwala zapisać równanie (14) w formie:

d²y

dx'

-a -y = 0

(15a)

Rozwiązanie tego równania ma postać:

y = c, • e^ax + c₂ • e~^ax

Stałe Ci i c₂ można wyznaczyć z warunków brzegowych:

(16)

a_2x= ero dla x = 1, czyli y = a

'o _ ^uo

2x

(17)

a_2x=0 dla x = 0, czyli y = cr_2x -^ = -y

Podstawiając warunki brzegowe do równania (15a), otrzymuje się układ równań o postaci:

(18)

^- = c, •e^al+c.-e-“¹ 2

• = Cj +c₂

a_n

2

stąd:

a₀-(l + e^al)    a₀-(l + e^al)

Cj = - \ ,-;— oraz c₂ = —¹ -

4shot • 1

Po podstawieniu do (6) otrzymujemy:

a,

4sha • 1

y =

2sha •

[shax-sha-(l-x)]

(19)

Korzystając z założeń wcześniej poczynionych, można dalej zapisać, że:

°2x =y+-

2sha-

- ■ [sha ■ 1 + sha ■ x - sha ■ (1 - x)]

(20)

_

2sha

• [sha • 1 - sha ■ x + sha • (1 - x)]

(21)

Natomiast po podstawieniu (20) i (21) do zależności (5) otrzymamy rozkład naprężeń tnących t_x w spoinie:

F da.

2a dx 4a ■ sha • 1

°o ^{F a} [cha ■ x + cha ■ (1 - x)]

(22)

gdzie:

a₀ = P/F.